1 . 如图，在直三棱柱中，，，D为的中点．

(1)证明：；
(2)若点到平面的距离为，求平面与平面的夹角的正弦值．

2 . 如图，在四棱锥中，底面四边形为直角梯形，，，，为的中点，，．

       

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面所成锐二面角的余弦值．

3 . 如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，，，侧面底面，，.

(1)若的中点为E，求证：平面；
(2)若，求平面与平面的夹角的余弦值.

4 . 在梯形中，，，，P为的中点，线段与交于O点（如图1）.将沿折起到位置，使得平面平面（如图2）.
   
(1)求二面角的余弦值；
(2)线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

5 . 如图，在三棱柱中，棱的中点分别为在平面内的射影为D，是边长为2的等边三角形，且，点F在棱上运动（包括端点）．请建立适当的空间直角坐标系，解答下列问题：
   
(1)若点为棱的中点，求点到平面的距离；
(2)求锐二面角的余弦值的取值范围．

6 . 如图，在四棱锥中，平面平面ABCD，底面ABCD是菱形，是正三角形，，是AB的中点．
   
(1)证明：．
(2)求二面角的余弦值．

7 . 如图，该几何体是由等高的半个圆柱和个圆柱拼接而成.在同一平面内，且.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若直线与平面所成角的正弦值为，求平面与平面所成角的余弦值.

8 . 如图，四棱锥中，，，，，与交于点，过点作平行于平面的平面.
   
(1)若平面分别交，于点，，求的周长；
(2)当时，求平面与平面夹角的正弦值.

9 . 如图，三棱柱的所有棱长都是2，平面，D，E，F分别是AC，，的中点．
   
(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

10 . 如图一，在矩形中，，，是的中点，将沿折起，得到如图二所示的四棱锥，其中平面平面．
   
设F 为 的中点，若 M为线段AB上的一点，满足 ．
(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值．