名校
1 . 如图，已知四棱台
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面
⊥平面ABCD，
，点P是棱
的中点，点Q在棱BC上．
，证明：
平面
；
(2)若二面角
的正弦值为
，求BQ的长．
的上、下底面分别是边长为2和4的正方形，平面⊥平面ABCD，，点P是棱的中点，点Q在棱BC上．
，证明：平面；(2)若二面角
的正弦值为，求BQ的长．
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2024-03-22更新
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3465次组卷
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4卷引用：江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷
江苏省南京市田家炳高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷江苏省南京市、盐城市2024届高三第一次模拟考试数学试题（已下线）第23题 立体几何大题（高三二轮每日一题） 安徽省六安第一中学2024届高三下学期质量检测数学试卷(一)
解题方法
2 . 如图，该几何体是由正方形
沿直线
旋转
得到的，已知点
是圆弧
的中点，点
是圆弧
上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ）
沿直线旋转得到的，已知点是圆弧的中点，点是圆弧上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ） A．不存在点，使得 平面 |
B．存在点，使得平面 平面 |
C．存在点，使得直线 与平面的所成角的余弦值为 |
D．不存在点，使得平面与平面 的夹角的余弦值为 |
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名校
3 . 如图所示，四边形
为正方形，四边形
，
为两个全等的等腰梯形，
，
，
，
．
(1)当点
为线段
的中点时，求证：
；
(2)当点在线段上时（包含端点），求平面
和平面
的夹角的余弦值的取值范围．
为正方形，四边形，为两个全等的等腰梯形，，，，． (1)当点
为线段的中点时，求证：；(2)当点
在线段上时（包含端点），求平面和平面的夹角的余弦值的取值范围．
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2024-01-16更新
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1192次组卷
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4卷引用：江苏省南京市南京师大附中2024届高三寒假模拟测试数学试题
名校
4 . 如图，在正方体中，
是棱
上的动点，则下列结论正确的是（ ）
中，是棱上的动点，则下列结论正确的是（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．随着 的增大，直线 与面 所成角增大 |
D．二面角 的平面角余弦值的最小值为 |
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名校
5 . 如图，在圆台
中，
分别为上、下底面直径，且
，
， 
为异于
的一条母线．
为
的中点，证明：
平面；
(2)若
，求二面角
的正弦值．
中，分别为上、下底面直径，且，， 为异于的一条母线．
为的中点，证明：平面；(2)若
，求二面角的正弦值．
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2023-03-29更新
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5554次组卷
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14卷引用：江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题
江苏省南京外国语学校2023-2024学年高三上学期期中模拟数学试题江苏省八市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、连云港、宿迁、盐城)2023届高三二模数学试题重庆市缙云教育联盟2023届高三二模数学试题（已下线）专题07立体几何的向量方法（已下线）押新高考第20题 立体几何（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22专题16空间向量与立体几何（解答题）江苏省部分四星级高中2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2023-2024学年高三上学期期初调研数学试题广东省湛江市第一中学2023-2024学年高二上学期第一次大考数学试题江苏省八市2023届高三下学期第二次调研测试数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2023-2024学年高三上学期期末模拟数学试题3（已下线）空间向量与立体几何2024届安徽省阜阳市皖江名校联盟高三模拟预测数学试题
6 . 已知三棱台
的体积为
，且
，
平面
.
(1)证明：平面
平面
；
(2)若
，
，求二面角
的正弦值.
的体积为，且，平面.(1)证明：平面
平面；(2)若
，，求二面角的正弦值.
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2022-11-22更新
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1208次组卷
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5卷引用：江苏省"清宵一数"2022-2023学年高三上学期11月第二次学情调研数学试题
江苏省"清宵一数"2022-2023学年高三上学期11月第二次学情调研数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2（已下线）6.3.3空间角的计算（3）山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（9大核心考点）（讲义）-2
7 . 如图，在四棱台中，底面为矩形，平面
平面
，且
.
（1）证明：
平面；
（2）若
与平面所成角为
，求二面角
的余弦值.
中，底面为矩形，平面平面，且.（1）证明：
平面；（2）若
与平面所成角为，求二面角的余弦值.
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2021-05-05更新
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2473次组卷
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10卷引用：江苏省南京市江宁高级中学2022届高三下学期适应性考试数学试题
江苏省南京市江宁高级中学2022届高三下学期适应性考试数学试题湖南省2021届高三下学期三模数学试题全国Ⅱ卷决胜高考2021届高三数学（理）仿真卷试题（六）（已下线）专题06 空间向量与立体几何（难点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）湖南省常德市临澧县第一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第20题 立体几何解答题的两大主题：线面位置的证明及空间角-2021年高考数学真题逐题揭秘与以例及类（新高考全国Ⅰ卷）（已下线）专题04 空间向量与立体几何的压轴题（二）-【尖子生专用】2021-2022学年高二数学考点培优训练（人教A版2019选择性必修第一册）福建省厦外石狮分校、泉港一中两校联考2023届高三上学期第二次月考数学试题福建省厦门外国语学校石狮分校2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题重庆市长寿中学2022-2023学年高三下学期3月月考数学试题
名校
8 . 如图，在四棱锥
中，四边形是等腰梯形，
．
分别是
的中点，且
，平面
平面．
（1）证明：
平面；
（2）已知三棱锥
的体积为
，求二面角
的大小．
中，四边形是等腰梯形，．分别是的中点，且，平面平面．（1）证明：
平面；（2）已知三棱锥
的体积为，求二面角的大小．
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2021-03-23更新
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703次组卷
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5卷引用：江苏省南京市第一中学2021-2022学年高三上学期期初学情调研数学试题
名校
解题方法
9 . 如图，已知四棱锥
的底面为直角梯形，且满足
，
，平面
平面
.为线段
的中点，为线段上的动点.
（1）求证：平面平面；
（2）设
，当二面角
的大小为60°时，求
的值.
的底面为直角梯形，且满足，，平面平面.为线段的中点，为线段上的动点.（1）求证：平面
平面；（2）设
，当二面角的大小为60°时，求的值.
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2020-12-18更新
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1529次组卷
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7卷引用：江苏省南京五中2021届高三下学期一模热身测试数学试题
江苏省南京五中2021届高三下学期一模热身测试数学试题湖北省荆州市2020-2021学年高三上学期质量检查(一)数学试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷九江苏省连云港市2020-2021学年高三上学期1月适应性演练模拟考试数学试题重庆市育才中学校2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题（已下线）专题04 二面角（含探索性问题）-【解题思路培养】2022年高考数学一轮复习解答题拿分秘籍（全国通用版）山东省济南·德州七校联考2021-2022学年高三上学期12月检测数学试题
10 . 如图，在棱长为3的正方体中，
.
（1）求异面直线
与所成角的余弦值；
（2）求二面角
的余弦值.
中，.（1）求异面直线
与所成角的余弦值；（2）求二面角
的余弦值.
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