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解题方法
1 . 如图，已知正方体
的棱长为2，E，F，G分别为
，
，
的中点，以下说法正确的是（ ）
的棱长为2，E，F，G分别为，，的中点，以下说法正确的是（ ）
A．三棱锥 的体积为 |
B． 平面 |
C． 平面 |
D．二面角 的余弦值为 |
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解题方法
2 . 如图，在棱长为2的正方体中，P为线段
上的动点，则下列结论错误的是（ ）
中，P为线段上的动点，则下列结论错误的是（ ）
A．直线 与 所成的角不可能是 |
B．当 时，点 到平面 的距离为 |
C．当时， |
D．若 ,则二面角 的平面角的正弦值为 |
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3 . 已知正方体的棱长为1，H为棱
（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ）
的棱长为1，H为棱（包含端点）上的动点，下列命题正确的是（ ）A．二面角 的大小为 |
B． |
C．若O在正方形 内部，且 ，则点O的轨迹长度为 |
D．若 平面 ，则直线CD与平面所成角的正弦值的取值范围为 |
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2023-11-06更新
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368次组卷
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3卷引用：浙江省温州十校联合体2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，已知四棱台的底面是菱形，且
，侧面
是等腰梯形， 
，
为棱
上一点，且
.
(1)求证：平面
平面
；
(2)若过点
的平面
与平行，且交直线于点
，求二面角
的余弦值.
的底面是菱形，且，侧面是等腰梯形， ，为棱上一点，且. (1)求证：平面
平面；(2)若过点
的平面与平行，且交直线于点，求二面角的余弦值.
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解题方法
5 . 在棱长为
的正方体中，点
为线段上异于端点的任意动点，下列命题正确的是（ ）
的正方体中，点为线段上异于端点的任意动点，下列命题正确的是（ ） A．若 平面，则直线 平面 |
B．若平面，则直线 与平面所成角小于 |
C．若 平面，则直线 与平面所成角小于 |
D．若平面，则平面 与平面的夹角大于 |
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6 . 在三棱锥
中，
，直线
与平面
所成角为
，直线
与平面所成角为．
(1)求三棱锥体积的取值范围；
(2)当直线
与平面所成角最小时，求二面角
的平面角的余弦值.
中，，直线与平面所成角为，直线与平面所成角为．(1)求三棱锥体积的取值范围；
(2)当直线
与平面所成角最小时，求二面角的平面角的余弦值.
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名校
解题方法
7 . 已知正方体
的棱长为
为棱上的靠近点
的三等分点，点
在侧面
上运动，当平面
与平面和平面所成的角相等时，则
的最小值为（ ）
的棱长为为棱上的靠近点的三等分点，点在侧面上运动，当平面与平面和平面所成的角相等时，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-09-04更新
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1188次组卷
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10卷引用：浙江省舟山市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
浙江省舟山市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题1.10 空间向量的应用-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题23 立体几何中的压轴小题-2（已下线）3.1.1（前篇）曲线与方程-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题（已下线）专题7-2 立体几何压轴小题：角度与动点、体积（讲+练）-1安徽省合肥一六八中学2021-2022学年高二上学期第三次月考数学试题湖北省武汉外国语学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题辽宁省实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题14 立体几何常见压轴小题全归纳（练习）
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8 . 如图，在四棱台中，底面是边长为2的菱形，
，平面
平面，点
分别为
的中点，
均为锐角.
(1)求证：
；
(2)若异面直线与所成角正弦值为
，四棱锥
的体积为1，求二面角
的平面角的余弦值.
中，底面是边长为2的菱形，，平面平面，点分别为的中点，均为锐角.(1)求证：
；(2)若异面直线
与所成角正弦值为，四棱锥的体积为1，求二面角的平面角的余弦值.
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2022-11-24更新
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3149次组卷
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11卷引用：浙江省稽阳联谊学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题
浙江省稽阳联谊学校2022-2023学年高三上学期11月联考数学试题 浙江省金华市东阳市外国语学校、东阳中学2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题（已下线）专题08 立体几何解答题常考全归类（精讲精练）-2（已下线）专题3 解答题题型吉林省长春市第二实验中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题广东省揭阳市普宁国贤学校2023届高三下学期3月连考3数学试题四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题重庆市2023届高三上学期期中数学试题（已下线） 第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题15 立体几何解答题全归类（练习）（已下线）上海市奉贤区2024届高三一模数学试题变式题16-21
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9 . 如图，在三棱柱
中，底面是边长为2的等边三角形，
分别是线段
的中点，二面角
为直二面角.
(1)求证：平面
；
(2)若点为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角
的余弦值的取值范围.
中，底面是边长为2的等边三角形，分别是线段的中点，二面角为直二面角.(1)求证：
平面；(2)若点
为线段上的动点（不包括端点），求锐二面角的余弦值的取值范围.
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2022-11-22更新
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1724次组卷
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10卷引用：浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题
浙江省台州市书生中学2022-2023学年高二上学期期末模拟数学试题山东省潍坊市五县市2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省淄博市沂源县第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题重庆市第一中学校2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题河北省石家庄市辛集市2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）高二数学下学期期中模拟试卷（第6章-第8章，含数列和导数）-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)福建省莆田第二中学2023-2024学年高二上学期返校考试数学试题（已下线）第11讲 第一章 空间向量与立体几何 章末题型大总结（2）福建省福清西山学校2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题（已下线）期中真题必刷常考60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
10 . 如图，在三棱台
中，三棱锥
的体积为
，
的面积为
，
，且
平面．
(1)求点到平面
的距离；
(2)若
，且平面
平面， 求二面角
的余弦值．
中，三棱锥的体积为，的面积为，，且平面．(1)求点
到平面的距离；(2)若
，且平面平面， 求二面角的余弦值．
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2022-11-04更新
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1965次组卷
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6卷引用：浙江省湖州、丽水、衢州三地市2022-2023学年高三上学期11月教学质量检测数学试题
