1 . 如图，已知梯形与所在平面垂直，，，，，，，，连接，．

(1)若为边上一点，，求证：平面；
(2)求二面角的余弦值．

2 . 已知正方形的边长为4，，分别为，的中点，以为棱将正方形折成如图所示的的二面角．

(1)若为的中点，在线段上，且直线与平面所成的角为，求此时平面与平面的夹角的余弦值．
(2)在（1）的条件下，设，，，且四面体的体积为，求的值．

3 . 如图，已知四棱锥的底面是直角梯形，，，，平面，，下列说法正确的是（    ）

A．与所成的角是

B．与平面所成的角的正弦值是

C．平面与平面所成的锐二面角余弦值是

D．是线段上动点，为中点，则点到平面距离最大值为

4 . 如图，在三棱柱中，平面平面为等边三角形，，分别是线段的中点.

(1)求证：平面；
(2)若点为线段上的动点（不包括端点），求平面与平面夹角的余弦值的取值范围.

5 . 中国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广．刍，草也．甍，屋盖也．”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱．刍甍是茅草屋顶．”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形，，，，．
   
(1)当点N为线段AD的中点时，求证：直线平面EFN；
(2)当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围．

6 . 如图所示，在四棱锥中，底面为直角梯形，∥、、、，、分别为、的中点，．

(1)证明：平面平面；
(2)若与所成角为，求二面角的余弦值．

7 . 如图，在矩形中，点在边上，且满足，将沿向上翻折，使点到点的位置，构成四棱锥.

(1)若点在线段上，且平面，试确定点的位置；
(2)若，求锐二面角的大小.

8 . 如图，正方体的棱长为2，线段上有两个动点（在的左边），且．下列说法不正确的是（       ）

A．当运动时，二面角的最小值为

B．当运动时，三棱锥体积不变

C．当运动时，存在点使得

D．当运动时，二面角为定值

9 . 如图1，在中，B=90°，AB=4，BC=2，D，E分别是边AB，AC的中点，现将沿着DE折起，使点A到达点P的位置，连接PB，PC，得到四棱锥P-BCED，如图2所示，设平面平面PBC=l.

(1)求证：平面PBD；
(2)若点B到平面PDE的距离为，求平面PEC与平面PBD夹角的正弦值.

10 . 如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的菱形，△PAD为等边三角形，平面平面ABCD，．

(1)求点A到平面PBC的距离；
(2)E为线段PC上一点，若直线AE与平面ABCD所成的角的正弦值为，求平面ADE与平面ABCD夹角的余弦值．