1 . 已知椭圆过点,焦距为.过作直线l与椭圆交于C、D两点,直线分别与直线交于E、F.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)记直线的斜率分别为,证明是定值;
(3)是否存在实数,使恒成立.若存在,请求出的值;若不存在,请说明理由.
您最近一年使用:0次
2024-03-06更新
|
457次组卷
|
2卷引用:浙江省杭州学军中学紫金港校区2023-2024学年高二上学期期末数学试题
解题方法
2 . 在平面直角坐标系.xOy中,设,两点的坐标分别为,.直线,相交于点M,且它们的斜率之积是.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)记动点M的轨迹为曲线E,过作两条互相垂直的直线,,与曲线E交于A、B两点,与曲线E交于C、D两点,求的最大值.
(1)求动点M的轨迹方程;
(2)记动点M的轨迹为曲线E,过作两条互相垂直的直线,,与曲线E交于A、B两点,与曲线E交于C、D两点,求的最大值.
您最近一年使用:0次
2024-02-17更新
|
256次组卷
|
2卷引用:山东省济南市2023-2024学年高二上学期1月期末质量检测数学试题
名校
解题方法
3 . 已知双曲线,直线为其中一条渐近线,为双曲线的右顶点,过作轴的垂线,交于点,再过作轴的垂线交双曲线右支于点,重复刚才的操作得到,记.
(1)求的通项公式;
(2)过作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于,记,求证:.
(1)求的通项公式;
(2)过作双曲线的切线分别交双曲线两条渐近线于,记,求证:.
您最近一年使用:0次
2024-02-06更新
|
658次组卷
|
2卷引用:浙江省舟山市2023-2024学年高二上学期期末检测数学试题
解题方法
4 . 如图所示,在棱长为2的正方体中,点E是棱的中点,则下列结论中正确的是( )
A.点到平面的距离为 |
B.异面直线与所成角的余弦值为 |
C.三棱锥的外接球的表面积为11π |
D.若点M在底面ABCD内运动,且点M到直线的距离为,则点M的轨迹为一个椭圆的一部分 |
您最近一年使用:0次
2024-02-04更新
|
444次组卷
|
3卷引用:山东省济宁市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
山东省济宁市2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题浙江省2023-2024学年高二下学期3月四校联考数学试题(已下线)第三章 空间轨迹问题 专题一 立体几何轨迹常见结论及常见解法 微点3 立体几何轨迹常见结论及常见解法综合训练【培优版】
名校
5 . 已知点,集合,点,且对于S中任何异于P的点Q,都有.
(1)试判断点P关于椭圆的位置关系,并说明理由;
(2)求P的坐标;
(3)设椭圆的焦点为,,证明:.
[参考公式:]
(1)试判断点P关于椭圆的位置关系,并说明理由;
(2)求P的坐标;
(3)设椭圆的焦点为,,证明:.
[参考公式:]
您最近一年使用:0次
2024-02-03更新
|
359次组卷
|
2卷引用:江西省吉安市峡江中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷(九省联考题型)
解题方法
6 . 已知双曲线E:过其右焦点的直线l与它的右支交于P、Q两点,与y轴相交于点A,的内切圆与边相切于点B,设,则下列说法正确的是( )
A.的最小值为定值 |
B.若,则 |
C.若,过点且斜率为的直线l与E有2个交点,则 |
D.若,则的内切圆与的内切圆的面积之和的最小值为 |
您最近一年使用:0次
名校
解题方法
7 . 阅读材料并解决如下问题:Bézier曲线是计算机图形学及其相关领域中重要的参数曲线之一.法国数学家DeCasteljau对Bézier曲线进行了图形化应用的测试,提出了DeCasteljau算法:已知三个定点,根据对应的一定比例,使用递推画法,可以画出抛物线.反之,已知抛物线上三点的切线,也有相应边成比例的结论.已知抛物线上的动点到焦点距离的最小值为.
(1)求的方程及其焦点坐标和准线方程;
(2)如图,是上的三点,过三点的三条切线分别两两交于点,若,求的值.
(1)求的方程及其焦点坐标和准线方程;
(2)如图,是上的三点,过三点的三条切线分别两两交于点,若,求的值.
您最近一年使用:0次
2024-01-26更新
|
283次组卷
|
2卷引用: 湖南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题
名校
解题方法
8 . 若椭圆和的方程分别为和(且)则称和为相似椭圆.己知椭圆,过上任意一点P作直线交于M,N两点,且,则的面积最大时,的值为( )
A. | B. | C. | D. |
您最近一年使用:0次
2024-01-17更新
|
2161次组卷
|
5卷引用:辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 已知椭圆,双曲线(,),椭圆与双曲线有共同的焦点,离心率分别为,,椭圆与双曲线在第一象限的交点为且,则( )
A.若,则 |
B.的最小值为 |
C.的内心为,到轴的距离为 |
D.的内心为,过右焦点做直线的垂线,垂足为,点的轨迹为圆 |
您最近一年使用:0次
2024-01-15更新
|
502次组卷
|
4卷引用:辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高二上学期1月普通高中学业质量监测考试数学试题
10 . 已知椭圆:与抛物线:在第一象限交于点,,分别为的左、右顶点.
(1)若,且椭圆的焦距为2,求的准线方程;
(2)设点是和的一个共同焦点,过点的一条直线与相交于,两点,与相交于,两点,,若直线的斜率为1,求的值;
(3)设直线,直线分别与直线交于,两点,与的面积分别为,,若的最小值为,求点的坐标.
(1)若,且椭圆的焦距为2,求的准线方程;
(2)设点是和的一个共同焦点,过点的一条直线与相交于,两点,与相交于,两点,,若直线的斜率为1,求的值;
(3)设直线,直线分别与直线交于,两点,与的面积分别为,,若的最小值为,求点的坐标.
您最近一年使用:0次
2024-01-13更新
|
1166次组卷
|
6卷引用:上海市行知中学2023-2024学年高二上学期期末数学试卷