2024·全国·模拟预测
解题方法
1 . 写出与直线和轴都相切,半径为的一个圆的方程:______ .
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解题方法
2 . 已知双曲线的离心率为,左、右焦点分别为,第一象限的点为双曲线上一点,若的平分线与轴交于点,且.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过作直线的垂线,垂足为,若四边形的面积为,的面积为,求的取值范围.
(1)求双曲线的标准方程;
(2)过作直线的垂线,垂足为,若四边形的面积为,的面积为,求的取值范围.
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3 . 过坐标原点向圆作两条切线,切点分别为,则( )
A. | B. | C. | D. |
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名校
4 . 已知直线和与x轴围成的三角形是等腰三角形,则k的取值不可能为( )
A. | B. | C. | D. |
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7日内更新
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322次组卷
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2卷引用:2024年新高考Ⅰ卷浙大优学靶向精准模拟数学试题(一)
名校
解题方法
5 . 三等分角是古希腊几何尺规作图的三大问题之一,如今数学上已经证明三等分任意角是尺规作图不可能问题,如果不局限于尺规,三等分任意角是可能的.下面是数学家帕普斯给出的一种三等分角的方法:已知角的顶点为,在的两边上截取,连接,在线段上取一点,使得,记的中点为,以为中心,为顶点作离心率为2的双曲线,以为圆心,为半径作圆,与双曲线左支交于点(射线在内部),则.在上述作法中,以为原点,直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系,若,点在轴的上方.(1)求双曲线的方程;
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
(2)若过点且与轴垂直的直线交轴于点,点到直线的距离为.
证明:①为定值;
②.
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2024高三下·全国·专题练习
6 . 已知圆:,直线过点且与圆相交于点,,则当的面积最大时,直线的方程为__________ .
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解题方法
7 . 已知圆截直线所得的弦长为,则______ .
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8 . 在平面直角坐标系中,已知为圆上不同的两点,且,,则直线的方程为( )
A.或 |
B.或 |
C.或 |
D.或 |
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解题方法
9 . 若是双曲线上一点,分别为的左、右焦点,则下列结论中正确的是( )
A.双曲线的虚轴长为 | B.若,则的面积为2 |
C.的最小值是 | D.双曲线的焦点到其渐近线的距离是2 |
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