1 . 已知函数，其中，则（       ）．

A．不等式对恒成立

B．若直线与函数的图象有且只有两个不同的公共点，则k的取值范围是

C．方程恰有3个实根

D．若关于x的不等式恰有1个负整数解，则a的取值范围为

2 . 已知双曲线的实轴长为，直线交双曲线于两点，.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)已知点，过点的直线与双曲线交于两点，且直线与直线的斜率存在，分别记为.问：是否存在实数，使得为定值？若存在，则求出的值；若不存在，请说明理由.

3 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线和点.点在上，且.
(1)求的方程；
(2)若过点作两条直线与，与相交于，两点，与相交于，两点，线段和中点的连线的斜率为，直线，，，的斜率分别为，，，，证明：，且为定值.

4 . 已知O为坐标原点，过抛物线C：焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点，直线交C于另一点N，若，则（       ）

A．直线的斜率为	B．
C．	D．直线的斜率为定值

5 . 若函数，，则函数在上平均变化率的取值范围为（       ）

A．	B．
C．	D．

6 . 已知抛物线为的焦点，在上，且．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线与交于两点（分别位于直线的两侧），且直线的斜率之和为0，
（ⅰ）求直线的斜率；
（ⅱ）求的面积的最大值．

7 . 已知，分别是椭圆：的左，右顶点，为椭圆上的点，直线，的斜率之积为．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于，两点，且直线与相交于点，若点在直线上，证明：直线过定点．

8 . 平面直角坐标系xOy中，已知双曲线（）的离心率为，实轴长为4．
   
(1)求C的方程；
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点且垂直于y轴（P位于原点与上顶点之间），过P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若直线的斜率满足，求点P的坐标．

9 . 已知双曲线的实轴长为4，离心率为．过点的直线l与双曲线C交于A，B两点．

(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点，若直线QA，QB的斜率均存在，试问其斜率之积是否为定值？请给出判断与证明．

10 . 已知，是椭圆的左右顶点，是双曲线在第一象限上的一点，直线，分别交椭圆于另外的点，．若直线过椭圆的右焦点，且，则椭圆的离心率为________．