1 . 直线与圆相交于两点，则面积最大时，实数__________.

2 . 2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情，唐诗中边塞诗又称出塞诗，是唐代汉族诗歌的主要题材，是唐诗当中思想性最深刻，想象力最丰富，艺术性最强的一部分．唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”．诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设将军的出发点是，军营所在位置为，河岸线所在直线的方程为，若将军从出发点到河边饮马，再回到军营（“将军饮马”）的总路程最短，则将军在河边饮马地点的坐标为__________．

3 . 已知圆与圆，直线交圆于，两点，交圆于两点，分别为的中点，则__________．

4 . 已知抛物线C：，过点的直线交C于A，B两点，C在A，B两点处的切线交于点，且．若点M到直线AB的距离为，则________．

5 . 圆心在直线上，且与直线相切的一个圆的方程为______.

6 . 古希腊的毕达哥拉斯学派把称为黄金数．离心率等于黄金数的倒数的双曲线称为黄金双曲线．若黄金双曲线E：的左、右顶点分别为，，则双曲线E的顶点到渐近线的距离为________．

7 . 已知直线与圆交于A，B两点，若，则__________．

8 . 已知直线被圆所截得的弦长为，则实数m=___________.

9 . 已知双曲线的右焦点．点F到该双曲线渐近线的距离为，则双曲线的离心率是_____________．

10 . 已知双曲线的焦距为4，焦点到C的一条渐近线的距离为1，则C的渐近线方程为______