1 . 已知直线和直线，则曲线上一动点到直线和直线的距离之和的最小值是____________．

2 . 某建筑物内一个水平直角型过道如图所示，两过道的宽度均为米，有一个水平截面为矩形的设备需要水平通过直角型过道．若该设备水平截面矩形的宽为米，则该设备能水平通过直角型过道的长不超过___米．

3 . 设点在直线上，点在曲线上，线段的中点为，为坐标原点，则的最小值为________.

4 . 如图所示，当篮球放在桌面并被斜上方一个灯泡P（当成质点）发出的光线照射后，在桌面上留下的影子是椭圆，且篮球与桌面的接触点是椭圆的右焦点，若篮球的半径为1个单位长度，灯泡与桌面的距离为4个单位长度，灯泡垂直照射在平面上的点为A，椭圆的右顶点到A点的距离为3个单位长度，则此时椭圆的离心率e=___________.
   

5 . 已知函数，直线：，若直线与的图象交于点，与直线交于点，则，之间的最短距离是__________.

6 . 设x、，若向量，，满足，，，且向量与互相平行，则的最小值为______．

7 . 已知是双曲线的左、右焦点，l是的一条渐近线，以为圆心的圆与l相切于点P，若双曲线的离心率为2，则__________．

8 . 设圆与双曲线的一条渐近线相切，则该双曲线的渐近线方程为___________．

9 . 双曲线的右焦点F到其一条渐近线的距离为_____________．

10 . 已知正实数满足，则的取最小值___________.