1 . 已知二次函数与轴交于,两点,点,圆过,,三点,存在一条定直线被圆截得的弦长为定值,则该定值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 已知圆C过点,,.
(1)求圆C的标准方程;
(2)若过点C且与x轴平行的直线与圆C交于点M,N,点P为直线上的动点,直线PM,PN与圆C的另一个交点分别为E,F(EF与MN不重合),证明:直线EF过定点.
(1)求圆C的标准方程;
(2)若过点C且与x轴平行的直线与圆C交于点M,N,点P为直线上的动点,直线PM,PN与圆C的另一个交点分别为E,F(EF与MN不重合),证明:直线EF过定点.
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名校
3 . 已知圆过点,圆心在直线上,截轴弦长为.
(1)求圆的方程;
(2)若圆半径小于,点在该圆上运动,点,记为过、两点的弦的中点,求的轨迹方程;
(3)在(2)的条件下,若直线与直线交于点,证明:恒为定值.
(1)求圆的方程;
(2)若圆半径小于,点在该圆上运动,点,记为过、两点的弦的中点,求的轨迹方程;
(3)在(2)的条件下,若直线与直线交于点,证明:恒为定值.
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名校
4 . 如图,点C是以AB为直径的圆O上的一个动点,点Q是以AB为直径的圆O的下半个圆(包括A,B两点)上的一个动点,,则的最小值为___________ .
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名校
解题方法
5 . 某中学开展“劳动创造美好生活”的劳动主题教育活动,展示劳动实践成果并进行评比,某学生设计的一款如图所示的“心形”工艺品获得了“十佳创意奖”,该“心形”由上、下两部分组成,并用矩形框虚线进行镶嵌,上部分是两个半径都为的半圆,分别为其直径,且,下部分是一个“半椭圆”,并把椭圆的离心率叫做“心形”的离心率.(1)若矩形框的周长为,则当该矩形框面积最大时,__________ ;
(2)若,图中阴影区域的面积为,则该“心形”的离心率为__________ .
(2)若,图中阴影区域的面积为,则该“心形”的离心率为
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2024-03-03更新
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263次组卷
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3卷引用:北京市第二中学2023-2024学年高二上学期12月第二学段考试数学试卷
6 . 如图,在长方体中,为棱的中点,点是侧面上的动点,满足,给出下列四个结论:
①动点的轨迹是一段圆弧;
②动点的轨迹长度为;
③动点的轨迹与线段有且只有一个公共点;
④三棱锥的体积的最大值为.
其中所有正确结论的序号是__________ .
①动点的轨迹是一段圆弧;
②动点的轨迹长度为;
③动点的轨迹与线段有且只有一个公共点;
④三棱锥的体积的最大值为.
其中所有正确结论的序号是
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解题方法
7 . 已知椭圆的上、下焦点分别为,,上顶点为A,右顶点为B,原点为O,直线与椭圆C交于D,E两点,点,则( )
A.四边形面积的最大值为 |
B.四边形的周长为12 |
C.直线BD,BE的斜率之积为 |
D.若动点Q满足,且点P为椭圆C上的一个动点,则的最大值为 |
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名校
解题方法
8 . 已知平面向量满足,,则的最小值是__________ .
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2024-01-17更新
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900次组卷
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2卷引用:四川省新高考五校联合体2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题
23-24高二上·四川·期末
名校
9 . 已知椭圆的上、下焦点分别为,上顶点为,右顶点为,原点为,直线与椭圆交于两点,点,则以下说法:①四边形面积的最大值为;②四边形的周长为12;③直线的斜率之积为;④若动点满足,且点为椭圆上的一个动点,则的最大值为,其中正确的序号有:___________ .
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名校
10 . 已知椭圆C:的左、右焦点分别为,,M为C上任意一点,N为圆E:上任意一点,则的最小值为( )
A. | B. | C. | D. |
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