1 . 已知圆过点且与圆关于直线对称，作斜率为1的直线与圆交于，两点，且点在直线的左上方．
（1）求圆的方程．
（2）证明：的内切圆的圆心在定直线上．
（3）若，求的面积．

2 . 已知抛物线C：y²=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.

3 . 已知圆与圆关于直线对称，且点在圆上.
（1）判断圆与圆的位置关系；
（2）设为圆上任意一点，，三点不共线，为的平分线，且交于.求证:与的面积之比为定值.

4 . 已知矩形的对角线交于点,边所在直线的方程为,点在边所在的直线上.
（Ⅰ）求矩形的外接圆的方程;
（Ⅱ）已知直线,求证:直线与矩形的外接圆恒相交,并求出相交的弦长最短时的直线的方程.

5 . 已知圆经过点，圆的圆心在圆的内部，且直线被圆所截得的弦长为.点为圆上异于的任意一点，直线与轴交于点，直线与轴交于点.
(1)求圆的方程；
(2)求证:为定值．

6 . 如图，圆与轴相切于点，与轴正半轴相交于两点（点在点的下方），且．

(1)求圆的方程；
(2)过点任作一条直线与椭圆相交于两点，连接，求证：．

7 . 在平面直角坐标系中，已知圆M过坐标原点且圆心在曲线上．
（1）若圆分别与x轴、y轴交于点A、B（不同于原点），求证：的面积为定值；
（2）设直线与圆交于不同的两点，且，求圆的方程；
（3）设直线与（2）中所求圆交于点E、F， P为直线上的动点，直线，与圆的另一个交点分别为G，H，求证：直线过定点．

8 . 已知以点为圆心的圆经过点和，线段的垂直平分线交圆于点和，且．
(1)求直线的方程；
(2)求圆的方程；
(3)设点在圆上，试问使的面积等于的点共有几个？证明你的结论．