2022高二上·福建·学业考试
名校
解题方法
1 . 已知圆
过点
，
，且圆心在直线
上.
是圆外的点，过点的直线
交圆于
，
两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点的坐标为
，求证：无论的位置如何变化
恒为定值；
(3)对于（2）中的定值，使恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.
过点，，且圆心在直线上.是圆外的点，过点的直线交圆于，两点.(1)求圆
的方程；(2)若点
的坐标为，求证：无论的位置如何变化恒为定值；(3)对于（2）中的定值，使
恒为该定值的点是否唯一？若唯一，请给予证明；若不唯一，写出满足条件的点的集合.
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2023-10-01更新
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522次组卷
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7卷引用：专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（2）
（已下线）专题02 期中真题精选（压轴93题10类考点专练）（2）福建省普通高中2021-2022学年高二1月学业水平合格性考试数学试题黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高二10月月考数学试题福建省南安市柳城中学2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题四川省通江中学2022-2023学年高二上学期期中文科数学试题专题08B圆的方程与圆锥曲线（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-1
2022高三·全国·专题练习
2 . 已知抛物线
，为直线
上任意一点，过点作抛物线的两条切线
，
，切点分别为
，
．
(1)当的坐标为
时，求过，，三点的圆的方程；
(2)若
，
是上的任意点，求证：点处的切线的斜率为
；
(3)证明：以
为直径的圆恒过点．
，为直线上任意一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．(1)当
的坐标为时，求过，，三点的圆的方程；(2)若
，是上的任意点，求证：点处的切线的斜率为；(3)证明：以
为直径的圆恒过点．
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20-21高二上·上海普陀·期末
名校
3 . 在平面直角坐标系
中，已知是函数
的图像上的动点，以为圆心的圆与
轴交于
两点，与
轴交于
两点.
(1)求证：
的面积为定值；
(2)设直线
与圆交于
两点。若
，求圆的方程.
中，已知是函数的图像上的动点，以为圆心的圆与轴交于两点，与轴交于两点.(1)求证：
的面积为定值；(2)设直线
与圆交于两点。若，求圆的方程.
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2023-12-26更新
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204次组卷
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5卷引用：专题5.6 期末考前必做30题（解答题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）
（已下线）专题5.6 期末考前必做30题（解答题提升版）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（沪教版）上海市曹杨第二中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题上海市曹杨第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）高二上学期数学期末模拟卷（二）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）江西省丰城市第二中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题
22-23高二上·福建厦门·阶段练习
名校
4 . 已知圆过点
，
，且圆心在直线
上.
(1)求圆的方程；
(2)设点
在圆上运动，点
，记为过，
两点的弦的中点，求的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，若直线
与直线
交于点，证明：
恒为定值.
过点，，且圆心在直线上.(1)求圆
的方程；(2)设点
在圆上运动，点，记为过，两点的弦的中点，求的轨迹方程；(3)在（2）的条件下，若直线
与直线交于点，证明：恒为定值.
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2023-10-01更新
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1181次组卷
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5卷引用：难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题17 直线与圆的位置关系9种常见考法归类- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)福建省厦门第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题福建省厦门市湖滨中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省黄冈市黄州中学(黄冈市外国语学校)2023-2024学年高二实验朝阳班上学期第五次阶段性测试（10月）数学试题
23-24高二上·重庆沙坪坝·阶段练习
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点
，且被轴截得的弦长为
.经过坐标原点
的直线与圆交于，两点.
(1)求圆的方程；
(2)若点
，直线
与圆的另一个交点为
，直线
与圆的另一个交点为
，分别记直线、直线
的斜率为
，
，求证：
为定值.
中，已知圆心在轴上的圆经过点，且被轴截得的弦长为.经过坐标原点的直线与圆交于，两点.(1)求圆
的方程；(2)若点
，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交点为，分别记直线、直线的斜率为，，求证：为定值.
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2023-09-14更新
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953次组卷
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5卷引用：专题16 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（3）
（已下线）专题16 直线与圆的位置关系8种常见考法归类（3）（已下线）专题2.2 直线与圆的位置关系（2个考点十二大题型）（4）重庆市南开中学校2023-2024学年高二上学期9月测试数学试题（已下线）高二数学上学期第一次月考模拟卷（直线与方程+圆与方程）-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）湖北省宜昌市枝江市第一高级中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
2016·江苏南京·一模
6 . 如图，在平面直角坐标系中，设点
是椭圆C：
上一点，从原点O向圆
作两条切线，分别与椭圆C交于点
，直线
的斜率分别记为
.
(1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若
，求证：
；
(3)在（2）的情况下，求
的最大值.
中，设点是椭圆C：上一点，从原点O向圆作两条切线，分别与椭圆C交于点，直线的斜率分别记为. (1)若圆M与x轴相切于椭圆C的右焦点，求圆M的方程；
(2)若
，求证：；(3)在（2）的情况下，求
的最大值.
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2023-09-12更新
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971次组卷
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6卷引用：专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题9.8 直线与圆锥曲线位置关系（练）-江苏版《2020年高考一轮复习讲练测》山东省枣庄市滕州市第一中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题2016届江苏省南京市、盐城市高三第一次模拟考试数学试卷2017届上海市复旦大学附属中学高三毕业考试数学试题云南省曲靖市第一中学2024届高三上学期阶段性检测（四）数学试题
22-23高二上·四川内江·期中
名校
解题方法
7 . 在平面直角坐标系中，已知圆心在轴上的圆经过点，且被轴截得的弦长为．经过坐标原点的直线与圆交于两点．
(1)求圆
的方程；(2)求当满足
时对应的直线的方程；(3)若点
，直线与圆的另一个交点为，直线与圆的另一个交点为，分别记直线、直线的斜率为，，求证：为定值．
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2023-11-30更新
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165次组卷
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6卷引用：专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（2）
（已下线）专题04 圆锥曲线经典题型全归纳（2）四川省内江市第六中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学（理科）试题上海市华东师范大学附属东昌中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题湖南省衡阳市衡阳县第二中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题（已下线）2.1.3 直线与圆的位置关系(八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）第2章 圆与方程单元检测卷（提优卷）-2023-2024学年高二数学《重难点题型·高分突破》（苏教版2019选择性必修第一册）
23-24高三上·江苏南京·阶段练习
名校
解题方法
8 . 已知抛物线C：
，圆M：
，圆M上的点到抛物线上的点距离最小值为
．
(1)求圆M的方程；
(2)设P为
上一点，P的纵坐标不等于
．过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点
，
和点
，
，求证：
为定值．
，圆M：，圆M上的点到抛物线上的点距离最小值为．(1)求圆M的方程；
(2)设P为
上一点，P的纵坐标不等于．过点P作圆M的两条切线，分别交抛物线C于两个不同的点，和点，，求证：为定值．
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22-23高二下·江西赣州·阶段练习
解题方法
9 . 我国后汉时期的数学家赵爽利用弦图证明了勾股定理，这种利用面积出入相补证明勾股定理的方法巧妙又简便，对于勾股定理我国历史上有多位数学家创造了不同的面积政法，如三国时期的刘徽、清代的梅文鼎、华蘅芳等．下图为华蘅芳证明勾股定理时构造的图形，若图中
，
，
，以点C为原点，
为x轴正方向．
为y轴正方向，建立平面直角坐标系，以AB的中点D为圆心作圆D，使得图中三个正方形的所有顶点恰有2个顶点在圆D外部，则圆D的一个标准方程为
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23-24高二上·全国·单元测试
10 . 已知圆C经过两点
，
，且圆心在直线
上，直线l的方程为
.
(1)求圆C的方程；
(2)证明：直线l与圆C恒相交．
，，且圆心在直线上，直线l的方程为.(1)求圆C的方程；
(2)证明：直线l与圆C恒相交．
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2023-08-03更新
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1087次组卷
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5卷引用：第02讲 2.4圆的方程+2.5直线与圆，圆与圆的位置关系（1）
（已下线）第02讲 2.4圆的方程+2.5直线与圆，圆与圆的位置关系（1）人教A版(2019) 选修第一册 第二章 直线和圆的方程 章末达标检测卷人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第二章 直线和圆的方程 章末整合提升（已下线）2.5.1 直线与圆的位置关系（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）内蒙古自治区赤峰市红山区赤峰第四中学桥北新校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
