1 . 已知圆C的圆心在曲线上，与x轴交于O，A两点，与y轴交于O，B两点，其中O为坐标原点．
(1)求证：的面积为定值；
(2)设直线与圆C交于M，N两点，且，求圆C的方程．

2 . 已知圆C的圆心在直线上，且过A（6，0）和B（1，5）两点.
(1)求圆C的标准方程；
(2)过点P（0，1）的直线l与圆C交于M，N两点：
①求弦MN中点Q的轨迹方程；
②求证为定值.

3 . 已知直线，圆.

(1)证明：直线与圆相交；
(2)设直线与的两个交点分别为、，弦的中点为，求点的轨迹方程；
(3)在（2）的条件下，设圆在点处的切线为，在点处的切线为，与的交点为.证明：Q，A，B，C四点共圆，并探究当变化时，点是否恒在一条定直线上?若是，请求出这条直线的方程；若不是，说明理由.

4 . 如图，已知的圆心在原点，且与直线相切.点P在直线上，过点P引的两条切线、，切点为A、B.

(1)求四边形面积的最小值；
(2)求证：直线过定点.

6 . 已知圆的方程为，过点作圆的切线，切点为.
(1)若点的坐标为，过作直线与圆交于两点，当时，求直线的斜率；
(2)若点在直线上，请证明经过三点的圆经过定点，并求出所有定点的坐标.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，已知以点C（a﹣1，a²）（a＞0）为圆心的圆过原点O，不过圆心C的直线2x+y+m＝0（m∈R）与圆C交于M，N两点，且点为线段MN的中点．
(1)求m的值和圆C的方程；
(2)若Q是直线y＝﹣2上的动点，直线QA，QB分别切圆C于A，B两点，求证：直线AB恒过定点.

9 . 已知圆过点，且与直线相切于点．
(1)求圆的标准方程；
(2)若，点在圆上运动，证明：为定值．

10 . 已知圆心在直线上的圆C与直线l：相切于点．
(1)求和圆C的标准方程；
(2)若经过点的直线m与圆C交于，两点，且，求证：为定值．