1 . 在平面直角坐标系中，，是一条直径的两个端点：
(1)求的标准方程；
(2)若直线过点，与相交于，两点，且，求直线的方程.

2 . 已知点及圆.
(1)求圆心的坐标及半径的大小；
(2)设过点的直线与圆交于两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；
(3)设直线与圆交于两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.

3 . 已知圆的圆心在直线上，且与y轴相切于点．
(1)求圆C的方程；
(2)若圆C直线交于A，B两点，_____，求m的值．
从下列两个条件中任选一个补充在上面问题中并作答：
条件①：；
条件②：．

4 . 已知圆上有两个点，且为直径
(1)求圆的方程；
(2)若直线与圆交于，求长度；
(3)已知，求过点且与圆相切的直线方程.

5 . 半径为3的圆过点，圆心在直线上且圆心在第一象限．
(1)求圆的方程；
(2)过点作圆的切线，求切线的方程．

6 . 已知圆心坐标为（2，1）的圆C与y轴相切.
(1)求圆C的方程；
(2)设直线与圆C交于A，B两点，从条件①，条件②中选择一个作为已知，求m的值.
条件①；条件②：.

7 . 已知点．
(1)求以线段为直径的圆的方程；
(2)求过点，且半径为的圆的方程．

8 . 矩形ABCD的两条对角线相交于点，AB边所在直线的方程为，点在AD边所在直线上.

(1)求AD边所在直线的方程；
(2)求矩形ABCD外接圆的方程；
(3)若点P在矩形ABCD的外接圆上，点D是P在x轴上的投影，Q为PD上一点，且.当P在圆上运动时，请写出点Q的轨迹方程（只需写出结果，不用论证）.

9 . 已知以点为圆心的圆与直线相切．过点的直线与圆相交于两点．
(1)求圆的标准方程；
(2)当时，求直线的方程．

10 . 已知圆C圆心坐标为，半径为3，斜率为1的直线l与圆交于A，B两点．
(1)求圆C的方程；
(2)是否存在直线l，使以线段AB为直径的圆过原点，若存在，求出圆的方程，若不存在，说明理由．