1 . 已知双曲线的两个焦点的坐标分别是，且双曲线经过圆的圆心.
(1)求的值；
(2)设圆与双曲线的渐近线交于两点，求.

2 . 已知曲线上任意一点到点的距离与到点的距离之比为.
(1)求曲线的轨迹方程；
(2)过直线上一点向曲线作切线，切点分别为，，圆过，，三点，证明：圆恒过定点.

3 . 已知圆经过三点．
(1)求圆的一般方程；
(2)过点的直线与圆交于两点，，求直线的方程．

4 . 已知定点，点B为圆上的动点．
(1)求AB的中点C的轨迹方程：
(2)若过定点的直线与C的轨迹交于M，N两点，且，求直线的方程．

5 . 在平面直角坐标系中，已知四点.
(1)求过三点的圆方程，并判断点与圆的位置关系；
(2)过点的直线被圆截得的弦长为，求直线的方程.

6 . 在平面直角坐标系中，已知圆.设圆与轴相切，与圆外切，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)设垂直于的直线与圆相交于，两点，且，求直线的方程.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为．
(1)求圆C的普通方程与直线l的直角坐标方程；
(2)已知点，直线l与圆C交于A，B两点，求的值．

8 . 已知坐标平面上点 ​与两个定点​的距离之比等于 2 .

(1)求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形;
(2)记（1）中的轨迹为 ​，过点​的直线​被​所截得的线段的长为​，求直线​的方程.

9 . 已知圆与圆关于直线对称．
(1)求圆的方程；
(2)求直线被圆截得的弦的长．

10 . 已知圆过两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的方程；
(2)过点的直线交圆于两点，且，求直线的方程.