名校
解题方法
1 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，
，动点
在
内（包括边界上），且始终满足
，则动点的轨迹长度是______ .
中，，，，动点在内（包括边界上），且始终满足，则动点的轨迹长度是
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解题方法
2 . 定义曲线
为椭圆
的“倒椭圆”.已知椭圆
：
，其倒椭圆
：
，
为坐标原点，为上任意点，则（ ）
为椭圆的“倒椭圆”.已知椭圆：，其倒椭圆：，为坐标原点，为上任意点，则（ ）A． 的最小值为9 |
| B．曲线既是轴对称图形，又是中心对称图形 |
C．过点作 轴和 轴的垂线，垂足分别为 、 ，则 |
D．过点作轴和轴的垂线，垂足分别为、，则直线 与曲线相切 |
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名校
解题方法
3 . 已知曲线
：
（x，y不同时为0），则（ ）
：（x，y不同时为0），则（ ）A．上两点间距离的最大值为 |
B．若点 在内部，则 |
C．若与直线 有公共点，则 |
D．若与圆 有公共点，则 |
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2023-06-16更新
|
560次组卷
|
2卷引用：浙江省嘉兴市2022-2023学年高二上学期期末数学试题
4 . 直三棱柱中，
为棱
上的动点，
为
中点，则（ ）
中，为棱上的动点，为中点，则（ ）A． |
B．三棱锥 的体积为定值 |
C．四面体 的外接球表面积为 |
D．点的轨迹长度为 |
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解题方法
5 . 双曲线
的左、右焦点分别
，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为
的内切圆的圆心为
，过
作直线
的垂线，垂足为
，则（ ）
的左、右焦点分别，具有公共焦点的椭圆与双曲线在第一象限的交点为，双曲线和椭圆的离心率分别为的内切圆的圆心为，过作直线的垂线，垂足为，则（ ）A．到轴的距离为 |
| B．点的轨迹是双曲线 |
C．若 ，则 |
D．若 ，则 |
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2023-05-31更新
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644次组卷
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3卷引用：浙江省重点中学拔尖学生培养联盟2023届高三下学期6月适应性考试数学试题
浙江省重点中学拔尖学生培养联盟2023届高三下学期6月适应性考试数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题（已下线）微考点6-4 利用二级结论秒杀椭圆双曲线中的选填题
解题方法
6 . 平面内到两定点距离之积为常数的点的轨迹称为卡西尼卵形线，它是1675年卡西尼在研究土星及其卫星的远行规律时发现的.在平面直角坐标系
中，设
到
与
两点的距离之积为2的点的轨迹为曲线，则（ ）
中，设到与两点的距离之积为2的点的轨迹为曲线，则（ ）A． |
| B．曲线关于原点对称 |
| C．曲线围成的面积不大于7 |
| D．曲线C上任意两点之间的距离不大于3 |
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7 . 已知曲线
，则（ ）
，则（ ）A．曲线关于直线 对称 |
| B．曲线上恰有四个整点（横坐标与纵坐标均为整数） |
C．曲线上的点到原点距离的最大值为 |
D．曲线上存在点在圆 的内部 |
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8 . 已知圆
.
(1)若直线
过点
且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；
(2)从圆外一点向圆引一条切线，切点为
，为坐标原点，满足
，求点的轨迹方程.
.(1)若直线
过点且被圆截得的弦长为2，求直线的方程；(2)从圆
外一点向圆引一条切线，切点为，为坐标原点，满足，求点的轨迹方程.
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2023-05-02更新
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619次组卷
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4卷引用：浙江省杭州学军中学(紫金港校区)2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题
浙江省杭州学军中学(紫金港校区)2022-2023学年高二下学期5月检测数学试题湖北省部分省级示范高中(三峡高级中学等)2022-2023 学年高二下学期期中数学试题（已下线）专题2.9 直线与圆的方程大题专项训练（30道）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第11讲 第二章 直线和圆的方程 章末总结（3）
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解题方法
9 . 如图，棱长为2的正方体
中，M为
的中点，动点N在平面ABCD内的轨迹为曲线Γ.下列结论正确的有（ ）
中，M为的中点，动点N在平面ABCD内的轨迹为曲线Γ.下列结论正确的有（ ）A．当 时，Γ是一个点 |
B．当动点N到直线， 的距离之和为时，Γ是椭圆 |
C．当直线MN与平面ABCD所成的角为 时，Γ是圆 |
D．当直线MN与平面 所成的角为时，Γ是双曲线 |
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名校
10 . 已知正方体的棱长为2，点E、F分别是棱、
的中点，点P在四边形
内（包含边界）运动，则下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，点E、F分别是棱、的中点，点P在四边形内（包含边界）运动，则下列说法正确的是（ ）A．若P是线段的中点，则平面 平面 |
B．若P在线段 上，则异面直线 与 所成角的范围是 |
C．若 平面 ，则点P的轨迹长度为 |
D．若 平面 ，则 长度的取值范围是 |
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