名校
1 . 如图，已知正方体
的棱长为2，点
，
在平面
内，若
，
，则下述结论正确的是（ ）
的棱长为2，点，在平面内，若，，则下述结论正确的是（ ）A．到直线 的最大距离为 | B．点的轨迹是一个圆 |
C． 的最小值为 | D．直线 与平面 所成角的正弦值的最大值为 |
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2022-09-13更新
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1631次组卷
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8卷引用：浙江省宁波市余姚市梦麟中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
解题方法
2 . 已知双曲线
与直线
有唯一的公共点
，过点且与
垂直的直线分别交
轴､
轴于
两点，当点运动时，点
的轨迹方程是___________ .
与直线有唯一的公共点，过点且与垂直的直线分别交轴､轴于两点，当点运动时，点的轨迹方程是
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3 . 平面上到两条相交直线的距离之和为常数的点的轨迹为平行四边形，其中这两条相交直线是该平行四边形对角线所在的直线.若平面上到两条直线
，
的距离之和为2的点P的轨迹为曲线
，则曲线围成的图形面积为（ ）
，的距离之和为2的点P的轨迹为曲线，则曲线围成的图形面积为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-30更新
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613次组卷
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5卷引用：浙江省宁波市余姚市高风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
浙江省宁波市余姚市高风中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题河南省安阳市2022-2023学年高三上学期开学考试文科数学试题内蒙古赤峰市、呼伦贝尔市等2022-2023学年高三上学期开学考试数学（文）试题（已下线）专题37 求曲线的轨迹方程-4（已下线）突破2.3 直线的交点坐标与距离公式（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）
4 . 阿波罗尼斯是古希腊著名的数学家，对圆锥曲线有深刻而系统的研究，阿波罗尼斯圆就是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两定点Q，P的距离之比
，那么点
的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为
，定点
为轴上一点，
且
，若点
，则
的最小值为（ ）
，那么点的轨迹就是阿波罗尼斯圆．已知动点的轨迹是阿波罗尼斯圆，其方程为，定点为轴上一点，且，若点，则的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-08-29更新
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2841次组卷
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40卷引用：【新东方】新东方高二数学试卷296
（已下线）【新东方】新东方高二数学试卷296湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期期中联考高二数学（文科）试题湖北省部分重点中学2017-2018学年度上学期期中联考高二数学理科试题重庆市三峡名校联盟高2019-2020年上学期联合考试数学试题人教B版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第二章 平面解析几何 2.1-2.3 综合拔高练江西省新余市第四中学2021届高三上学期第五次段考数学（文）试题四川省内江市第六中学2020-2021学年高二上学期第三次月考数学理科试题（已下线）考点突破12 直线和圆的方程-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）内蒙古杭锦后旗奋斗中学2020-2021学年高一下学期第二次月考数学试题云南省下关第一中学2020-2021学年高二上学期段考（一）数学（理）试题福建省厦门双十中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）江苏省南通市如皋市2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题08 直线方程-备战2022年高考数学学霸纠错（全国通用）（已下线）专题15 《圆与方程》中的轨迹问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）2020年高考浙江数学高考真题变式题6-10题2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第一章 直线与圆江苏省淮安市清江中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段测试数学试题广东省广州市八十九中2022-2023学年高二上学期期中数学试题江西省丰城中学2023届高三（尖子班、重点班）上学期数学（文）期中复习试题河南省郑州市第十九高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）专题03 圆的取值范围与最值问题题型全归纳 （1）（已下线）专题2.19 直线和圆的方程全章综合测试卷-提高篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）2.5.2 圆的一般方程（同步练习基础版）黑龙江省鸡西实验中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题 山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期开学收心考试数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题河南省中原名校联考2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省开封市五县联考2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题山东省德州市夏津育中万隆中英文高级中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题山东省枣庄市第八中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）模块四 期中重组篇 专题3 期中重组卷（湖北）云南省昆明市第二十四中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题安徽省铜陵市铜官区铜陵市实验高级中学2023-2024学年高二上学期11月月考数学试题黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省镇江市镇江第一中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题河南省漯河市实验高级中学2024届高三上学期1月阶段模拟测试数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练（已下线）2.3.2 圆的一般方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）（已下线）大招5阿波罗尼斯圆（解题大招）
名校
5 . 如图， 二面角
的平面角的大小为
为半平面
内的两个点， 
为半平面
内一点， 且
， 若直线与平面所成角为
为的中点， 则线段
长度的最大值是（ ）
的平面角的大小为为半平面内的两个点， 为半平面内一点， 且， 若直线与平面所成角为为的中点， 则线段长度的最大值是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-06-27更新
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807次组卷
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3卷引用：浙江省温州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题(A卷)
2022·河南平顶山·模拟预测
名校
解题方法
6 . 若函数
是定义域和值域均为
的单调递增函数，我们称曲线
为洛伦兹曲线，它在经济学上用来描述一个国家的家庭收入分布情况．如图，设曲线与直线
所围成的区域面积为A，曲线与直线
，x轴围成的区域面积为B，定义基尼系数
，基尼系数可以衡量一个国家家庭收入分布不平均的程度．若某个国家的洛伦兹曲线为
，则该国家的基尼系数为（ ）．
是定义域和值域均为的单调递增函数，我们称曲线为洛伦兹曲线，它在经济学上用来描述一个国家的家庭收入分布情况．如图，设曲线与直线所围成的区域面积为A，曲线与直线，x轴围成的区域面积为B，定义基尼系数，基尼系数可以衡量一个国家家庭收入分布不平均的程度．若某个国家的洛伦兹曲线为，则该国家的基尼系数为（ ）．A． | B． |
C． | D． |
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2022-05-26更新
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485次组卷
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5卷引用：高中数学-高二上-55
（已下线）高中数学-高二上-55河南省平顶山市汝州市第一高级中学2022届高三下学期考前模拟考试理科数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期考前模拟卷理数试题江西省贵溪市第一中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学（理）试题（已下线）2.4 曲线与方程（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教B版2019选择性必修第一册）
解题方法
7 . 已知正四棱锥
，底面边长为
，
，
交于点
，
平面
，
，为的中点，动点
在该棱锥的侧面上运动，并且
，则点轨迹长度为（ ）
，底面边长为，，交于点，平面，，为的中点，动点在该棱锥的侧面上运动，并且，则点轨迹长度为（ ）| A．1 | B． | C． | D．2 |
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解题方法
8 . 平面直角坐标系中，若两点
，满足
或
，则称点S和点T保持了合理间距．正方形
中，顶点
，动点P，Q都在正方形内（包括边界），且点P在抛物线
上，则下列说法错误的是（ ）
，满足或，则称点S和点T保持了合理间距．正方形中，顶点，动点P，Q都在正方形内（包括边界），且点P在抛物线上，则下列说法错误的是（ ）A．若点P与点O，A，B都保持了合理间距，则点P的横坐标的取值范围是 |
| B．若点Q与点O，A，B都保持了合理间距，则点Q的轨迹所形成的面积为6 |
| C．若点Q与点P，O，A，B都保持了合理间距，则点Q的轨迹所形成的面积最大值为6 |
D．若点Q与点P，O，A，B都保持了合理间距，则点Q的轨迹所形成的面积最小值为 |
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名校
解题方法
9 . 在棱长为3的正方体中，P为
内一点，若
的面积为
，则AP的最大值为________ ．
中，P为内一点，若的面积为，则AP的最大值为
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2022-05-18更新
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485次组卷
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4卷引用：浙江省杭州市余杭高级中学等四校2022-2023学年高二下学期3月联考数学试题
10 . 在直角坐标系
中，已知点A，B分别是定直线
和
上的动点，若
的面积为定值S，则线段
的中点的轨迹为（ ）
中，已知点A，B分别是定直线和上的动点，若的面积为定值S，则线段的中点的轨迹为（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
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2022-05-07更新
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2468次组卷
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5卷引用：浙江省9+1联盟2022届高三下学期5月模拟数学试题
浙江省9+1联盟2022届高三下学期5月模拟数学试题浙江省宁波市慈溪中学2022届高三下学期5月模拟数学试题（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点2 定义法求动点的轨迹方程（已下线）专题26 求动点轨迹方程 微点4 相关点法（代入法）求动点的轨迹方程（已下线）专题29 圆锥曲线的轨迹问题5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
