解题方法
1 . 在棱长为1的正方体
中，点
分别是棱
的中点，
是侧面
上的动点.且
平面
，则点的轨迹长为__________ .点到直线
的距离的最小值为__________ .
中，点分别是棱的中点，是侧面上的动点.且平面，则点的轨迹长为到直线的距离的最小值为
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2023-03-14更新
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3519次组卷
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6卷引用：重庆市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题
重庆市七校2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题广东省广州市2023届高三综合测试（一）数学试题（已下线）数学（云南，安徽，黑龙江，山西，吉林五省新高考专用）（已下线）考点11 空间距离 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）空间向量与立体几何（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题二 立体几何中位置关系类动点轨迹问题 微点2 立体几何中位置关系类动点轨迹问题综合训练【培优版】
解题方法
2 . 已知正四棱柱的体积为16，
是棱
的中点，是侧棱
上的动点，直线
交平面
于点
，则动点的轨迹长度的最小值为
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2023-03-24更新
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2040次组卷
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10卷引用：黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题
黑龙江省齐齐哈尔市龙西北高中名校联盟2023-2024学年高三上学期期末联合考试数学试题山东省聊城市2023届高三下学期第一次模拟数学试题山东省聊城市2023届高三一模数学试题专题19平面解析几何（填空题）（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题山西省晋中市灵石县第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）空间几何体专题10空间中点线面的位置关系（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】
名校
3 . 已知抛物线C：
的焦点为F，
，过点M作直线
的垂线，垂足为Q，点P是抛物线C上的动点，则
的最小值为
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2023-11-22更新
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1535次组卷
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14卷引用：四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）
四川省绵阳市南山中学实验学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（一）重庆市第七中学校2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（A卷）重庆市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末数学模拟试题河南省郑州市第十八中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题（二）辽宁省沈阳市回民中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题河南省安阳市第一中学2024届高三上学期1月阶段测试数学试题（已下线）2024年普通高等学校招生全国统一考试理科数学领航卷（二）河北省保定市唐县第二中学2024届高三上学期12月月考数学试题山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）（已下线）2.4.1 抛物线的标准方程(十四大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）（已下线）重难点13 圆锥曲线常考经典小题全归类【十二大题型】
名校
解题方法
4 . 已知点
和圆
上两个不同的点
，
，满足
，
是弦
的中点，
给出下列四个结论：
①
的最小值是4；
②点的轨迹是一个圆；
③若点
，点
，则存在点，使得
；
④△
面积的最大值是
．
其中所有正确结论的序号是________ ．
和圆上两个不同的点，，满足，是弦的中点，给出下列四个结论：
①
的最小值是4；②点
的轨迹是一个圆；③若点
，点，则存在点，使得；④△
面积的最大值是．其中所有正确结论的序号是
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2022-01-16更新
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3018次组卷
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8卷引用：北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题
北京市丰台区2022届高三上学期数学期末练习试题北京市清华大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）必刷卷02-2022年高考数学考前信息必刷卷（新高考地区专用）北京市朝阳区2022-2023学年高二上学期11月期中考试数学试题湖南省张家界市民族中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题北京市第五十五中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷（已下线）难关必刷03圆的综合问题-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）2.1.4 圆与圆的位置关系(十大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
名校
解题方法
5 . 曲线
围成的图形的面积是___________ .
围成的图形的面积是
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2023-04-07更新
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1400次组卷
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15卷引用：四川省宜宾市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题
四川省宜宾市2021-2022学年高二上学期期末数学文科试题（已下线）期末真题必刷易错60题（34个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）1988年上海市高一、高二数学竞赛试题上海市南洋中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省唐山市滦南县第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市郑州外国语学校2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题吉林省长春北师大附属学校2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题东北三省三校(哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学)2023届高三二模数学试题人教B版(2019) 选修第一册 北京名校同步练习册 第二章 平面解析几何初步 2.3圆及其方程 2.3.2圆的一般方程（已下线）高二下期中真题精选（易错46题专练）-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试（沪教版2020选修一+选修二）（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）2.4.2 圆的一般方程练习（已下线）高二上学期期中【易错60题考点专练】（选修一全部内容）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选修第一册）（已下线）第2章 圆与方程章末题型归纳总结（3）
名校
解题方法
6 . 已知为正方体表面上的一动点，且满足
，则动点运动轨迹的周长为__________ .
为正方体表面上的一动点，且满足，则动点运动轨迹的周长为
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2022-01-30更新
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2960次组卷
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13卷引用：湖南省名校联盟2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题
湖南省名校联盟2021-2022学年高二上学期期末教学质量检测数学试题河北省邯郸市魏县2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题福建省莆田市2022届高三第一次教学质量检测数学试题河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期开学考试数学试题（已下线）NO.3 练悟专区——客观题满分练 (二)-2022年高考数学二轮复习讲练测（新教材·新高考地区专用）青海省海东市2022届高考一模数学（理）试题（已下线）5.1 三角函数的定义（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）重难点09五种空间向量与立体几何数学思想-2（已下线）专题5 综合闯关（提升版）河北省献县求是学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题北京师范大学第二附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）专题8-1 直线与圆归类（讲+练）-2（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3
名校
解题方法
7 . 已知实数x，y满足
，则
的最小值为________ ．
，则的最小值为
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2024-01-18更新
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1277次组卷
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2卷引用：山东省淄博市2024届高三上学期摸底质量检测数学试题
8 . 已知曲线
．
①若
为曲线
上一点，则
；
②曲线在
处的切线斜率为0；
③
与曲线有四个交点；
④直线
与曲线无公共点当且仅当
．
其中所有正确结论的序号是_____________ ．
．①若
为曲线上一点，则；②曲线
在处的切线斜率为0；③
与曲线有四个交点；④直线
与曲线无公共点当且仅当．其中所有正确结论的序号是
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2023-06-01更新
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1144次组卷
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5卷引用：四川省宜宾市翠屏区宜宾市第四中学校2022-2023学年高二下学期期末数学（文）试题
名校
9 . 如图，在棱长为a的正方体中，P，Q分别为
的中点，点T在正方体的表面上运动，满足
．
给出下列四个结论：
①点T可以是棱
的中点；
②线段
长度的最小值为
；
③点T的轨迹是矩形；
④点T的轨迹围成的多边形的面积为
．
其中所有正确结论的序号是__________ ．
中，P，Q分别为的中点，点T在正方体的表面上运动，满足．给出下列四个结论：
①点T可以是棱
的中点；②线段
长度的最小值为；③点T的轨迹是矩形；
④点T的轨迹围成的多边形的面积为
．其中所有正确结论的序号是
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2023-01-06更新
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1135次组卷
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7卷引用：北京市朝阳区2023届高三上学期数学期末试题
北京市朝阳区2023届高三上学期数学期末试题（已下线）北京市西城区2022届高三二模数学试题变式题11-15江西省丰城中学2023届高三下学期入学考试数学（文）试题四川省盐亭中学2022-2023学年高二下学期第一学月教学质量监测理科数学试题（已下线）高二上学期期中考试填空题压轴题50题专练-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）北京市延庆区第二中学2023-2024学年高二上学期10月质量监测数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（6）
名校
10 . 如图，棱长为1的正方体，点沿正方形
按
的方向做匀速运动，点沿正方形
按
的方向以同样的速度做匀速运动，且点
分别从点A与点
同时出发，则
的中点的轨迹所围成图形的面积大小是________ .
，点沿正方形按的方向做匀速运动，点沿正方形按的方向以同样的速度做匀速运动，且点分别从点A与点同时出发，则的中点的轨迹所围成图形的面积大小是
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2022-01-16更新
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2141次组卷
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6卷引用：上海市杨浦高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题
