双曲线练习题及答案-荆门高中数学-组卷网

2023·湖北荆门·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

轨迹问题——圆轨迹问题——椭圆求双曲线的轨迹方程

名校

1 . 已知

是圆

上任意一点，定点

在

轴上，线段

的垂直平分线与直线

相交于点

，当

在圆

上运动时，

的轨迹可以是（）

A．圆

B．椭圆

C．双曲线

D．抛物线

2023-05-04更新 | 946次组卷 | 7卷引用：湖北省荆门市龙泉中学、荆州中学·、宜昌一中三校2023届高三下学期5月联考数学试题

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2022·山东济宁·三模

单选题 | 较易(0.85) |

已知直线垂直求参数已知方程求双曲线的渐近线求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

渐近线综合问题

2 . 已知双曲线

：

的一条渐近线与直线

垂直，则该双曲线

的离心率为（）

A．

B．

C．2

D．

2022-05-26更新 | 1150次组卷 | 6卷引用：湖北省荆门市龙泉中学2023届高三5月模拟数学试题

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20-21高三上·全国·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数求双曲线的离心率或离心率的取值范围双曲线中的定值问题由弦中点求弦方程或斜率

名校

解题方法

中点弦问题定值问题

3 . 已知双曲线

，若圆

与双曲线

的渐近线相切，则（）

A．双曲线

的实轴长为

B．双曲线

的离心率

C．点

为双曲线

上任意一点，若点

到

的两条渐近线的距离分别为

、

，则

D．直线

与

交于

、

两点，点

为弦

的中点，若

（

为坐标原点）的斜率为

，则

2022-04-08更新 | 1104次组卷 | 15卷引用：湖北省荆门市钟祥市实验中学2020-2021学年高二下学期4月月考(1)数学试题

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2020·山东·一模

多选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线的离心率或离心率的取值范围讨论双曲线与直线的位置关系

名校

4 . 已知双曲线

过点

，且渐近线方程为

，则下列结论正确的是（）

A．的方程为	B．的离心率为
C．曲线经过的一个焦点	D．直线与有两个公共点

2020-12-27更新 | 2742次组卷 | 61卷引用：湖北省荆门市龙泉中学、潜江中学2019-2020学年高三上学期12月月考数学（文）试题

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19-20高二上·湖北荆门·期末

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据双曲线过的点求标准方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

5 . 已知双曲线的焦点为

，且该双曲线过点

．
（1）求双曲线的标准方程；
（2）若双曲线上的点

满足

，求

的面积．

2020-03-16更新 | 307次组卷 | 5卷引用：湖北省荆门市2019-2020学年高二上学期期末数学试题

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16-17高二下·湖北荆门·期末

单选题 | 较易(0.85) |

由圆的位置关系确定参数或范围双曲线定义的理解

真题名校

6 . 一动圆与两圆x²+y²＝1和x²+y²﹣8x+12＝0都外切，则动圆圆心轨迹为（）

A．圆	B．椭圆
C．双曲线的一支	D．抛物线

2020-07-23更新 | 1511次组卷 | 21卷引用：湖北省荆门市2016-2017学年高二下学期期末质量检测数学（文）试题

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2019·湖南·一模

单选题 | 适中(0.65) |

求双曲线的离心率或离心率的取值范围求抛物线的切线方程

名校

7 . 已知直线

与抛物线

相切，则双曲线

的离心率为

A．

B．

C．

D．

2019-06-12更新 | 1306次组卷 | 8卷引用：2020届湖北省荆门市高三下学期4月模拟考试数学(文)试题

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2010·天津·高考真题

单选题 | 较易(0.85) |

根据双曲线的渐近线求标准方程根据抛物线方程求焦点或准线

真题名校

8 . 已知双曲线

的一条渐近线方程是y=

,它的一个焦点在抛物线

的准线上，则双曲线的方程为

A．	B．
C．	D．

2019-01-30更新 | 1915次组卷 | 33卷引用：2013-2014学年湖北荆门市高二上学期期末质量检测理数学试卷

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2011·辽宁·二模

单选题 | 适中(0.65) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题

名校

9 . 已知双曲线

的左右焦点为

为它的中心，

为双曲线右支上的一点，

的内切圆圆心为

，且圆

与

轴相切于

点，过

作直线

的垂线，垂足为

，若双曲线的离心率为

，则

A．

B．

C．

D．

与

关系不确定

2017-12-25更新 | 2127次组卷 | 13卷引用：【校级联考】湖北省荆门市沙洋中学、龙泉中学、钟祥一中、京山一中四校2019届高三下学期六月考前模拟（理）数学试题

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2013·湖北荆门·一模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求双曲线的轨迹方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围根据韦达定理求参数

10 . 如图，已知直线OP₁，OP₂为双曲线E:

的渐近线，△P₁OP₂的面积为

，在双曲线E上存在点P为线段P₁P₂的一个三等分点，且双曲线E的离心率为

.

（1）若P₁、P₂点的横坐标分别为x₁、x₂，则x₁、x₂之间满足怎样的关系？并证明你的结论；
（2）求双曲线E的方程；
（3）设双曲线E上的动点

,两焦点

,若

为钝角,求

点横坐标

的取值范围.

2016-12-02更新 | 860次组卷 | 3卷引用：【市级联考】湖北省荆门市2013届高三元月调考（理科）数学试题

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