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21-22高二上·江西抚州·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求椭圆标准方程双曲线的方程与双曲线（焦点）位置的特征求椭圆中的最值问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

面积问题

1 . 若椭圆

过抛物线

的焦点，且与双曲线

有相同的焦点．
(1)求椭圆E的方程；
(2)不过原点O的直线

与椭圆E交于A、B两点，求

面积的最大值以及此时直线l的方程．

2023-02-23更新 | 3142次组卷 | 21卷引用：江西省抚州市南城第二中学2021-2022年高二上学期第二次月考数学（理）试题

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23-24高二上·安徽·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求点到直线的距离根据双曲线的渐近线求标准方程双曲线中存在定点满足某条件问题

名校

解题方法

渐近线综合问题

2 . 已知双曲线

的一条渐近线与直线

垂直，且右顶点

到该条渐近线的距离为

.
(1)求双曲线

的方程；
(2)若直线

与双曲线

交于

、

两点，线段

的中点为

，求直线

的方程.

2023-11-27更新 | 2383次组卷 | 19卷引用：安徽省合肥市巢湖市第一中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题

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23-24高二上·广东东莞·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

利用定义解决双曲线中焦点三角形问题根据双曲线过的点求标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

3 . 已知双曲线

的渐近线方程为

，且点

在该双曲线上.
(1)求双曲线

方程；
(2)若点

，

分别是双曲线

的左、右焦点，且双曲线

上一点

满足

，求

的面积.

2023-12-02更新 | 1958次组卷 | 7卷引用：广东省东莞市七校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题

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21-22高二上·全国·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据双曲线过的点求标准方程根据离心率求双曲线的标准方程双曲线中的定值问题

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程定值问题

4 . 已知双曲线

过点

，且离心率

(1)求该双曲线的标准方程：
(2)如果

，

为双曲线上的动点，直线

与直线

的斜率互为相反数，证明直线

的斜率为定值，并求出该定值.

2022-04-07更新 | 4193次组卷 | 11卷引用：卷10 选择性必修第一册高二上期中考试总复习检测1（易）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）

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23-24高二上·上海·阶段练习

解答题-计算题 | 较易(0.85) |

根据双曲线的渐近线求标准方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围

解题方法

待定系数法求双曲线方程

5 . 已知点

在双曲线

上，且双曲线的一条渐近线的方程是

．
(1)求双曲线

的方程；
(2)若过点

且斜率为

的直线

与双曲线

仅有一个交点，求实数

的值．

2023-12-18更新 | 1790次组卷 | 7卷引用：上海市华东师范大学附属东昌中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷

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2022·江苏盐城·三模

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据双曲线的渐近线求标准方程求双曲线中的最值问题

名校

解题方法

范围问题

6 . 已知双曲线

：

过点

，渐近线方程为

，直线

是双曲线

右支的一条切线，且与

的渐近线交于A，B两点．
(1)求双曲线

的方程；
(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．

2022-05-13更新 | 3340次组卷 | 14卷引用：专题28 双曲线（针对训练）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）

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20-21高二上·江西·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据双曲线过的点求标准方程求共渐近线的双曲线的标准方程根据直线与双曲线的位置关系求参数或范围由韦达定理或斜率求弦中点

名校

解题方法

相同渐近线双曲线方程的求法

7 . 已知双曲线

与双曲线

有相同的渐近线，且经过点M（

），
(1)求双曲线C的标准方程
(2)已知直线

与曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆

上，求实数m的值.

2023-11-17更新 | 1455次组卷 | 26卷引用：专题03 圆锥曲线（重点）-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习（北师大版2019选择性必修第一册、第二册）

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23-24高二上·江苏徐州·阶段练习

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距根据a、b、c求双曲线的标准方程求双曲线中三角形（四边形）的面积问题

名校

8 . 设为实数，已知双曲线与椭圆有相同的焦点．

(1)求

的值；
(2)若点

在

上，且

，求

的面积．

2023-10-12更新 | 1441次组卷 | 4卷引用：专题23 双曲线的几何性质7种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)

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22-23高二上·全国·课后作业

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

求平面轨迹方程利用双曲线定义求方程求双曲线的轨迹方程

9 . 求下列动圆的圆心

的轨迹方程：
(1)与圆

和圆

都内切；
(2)与圆

内切，且与圆

外切；
(3)在

中，

，

，直线

，

的斜率之积为

，求顶点

的轨迹方程.

2023-07-04更新 | 1363次组卷 | 7卷引用：3.2.1 双曲线的标准方程 (同步练习提高篇)

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21-22高二下·四川资阳·期末

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据a、b、c求双曲线的标准方程根据双曲线的渐近线求标准方程求弦中点所在的直线方程或斜率

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程中点弦问题

10 . 已知双曲线

的一条渐近线方程为

，一个焦点到该渐近线的距离为1.
(1)求

的方程；
(2)经过点

的直线

交

于

两点，且

为线段

的中点，求

的方程.

2022-07-10更新 | 2903次组卷 | 12卷引用：四川省资阳市2021-2022学年高二下学期期末质量检测数学（理）试题

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