1 . 已知，分别是双曲线的左、右焦点，A为双曲线在第一象限的点，的内切圆与x轴交于点．
(1)求双曲线C的方程；
(2)设圆上任意一点Q处的切线l，若l与双曲线C左、右两支分别交于点M、N，问：是否为定值？若是，求出此定值；若不是，说明理由．

2 . 已知双曲线：过点，渐近线方程为，直线是双曲线右支的一条切线，且与的渐近线交于A，B两点．
(1)求双曲线的方程；
(2)设点A，B的中点为M，求点M到y轴的距离的最小值．

3 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)，，焦点在x轴上；
(2)焦点为､，经过点.

4 . 分别求满足下列条件的曲线方程
(1)以椭圆的短轴顶点为焦点，且离心率为的椭圆方程；
(2)过点，且渐近线方程为的双曲线的标准方程．

5 . 求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)，经过点；
(2)焦点轴上，且过点，.

6 . 求满足下列条件的双曲线的标准方程．
(1)焦点在x轴上，实轴长为4，实半轴长是虚半轴长的2倍；
(2)焦点在y轴上，渐近线方程为，焦距长为．

7 . 已知双曲线的渐近线方程为，且过点．
(1)求双曲线的方程；
(2)过双曲线的一个焦点作斜率为的直线交双曲线于两点，求弦长．

8 . 已知双曲线，为上的任意点．
(1)求证：点到双曲线的两条渐近线的距离的乘积是一个常数；
(2)设、分别为双曲线的两个焦点，若为钝角，求点的横坐标的取值范围．

9 . 已知O为坐标原点，双曲线C：（，）的离心率为，点P在双曲线C上，点，分别为双曲线C的左右焦点，.
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)已知点，，设直线PA，PB的斜率分别为，.证明：为定值.

10 . 双曲线的离心率为，虚轴的长为4.
(1)求的值及双曲线的渐近线方程；
(2)直线与双曲线相交于互异两点，求的取值范围.