2024高三下·全国·专题练习
解题方法
1 . 已知抛物线的焦点F是椭圆的右焦点,抛物线C与椭圆E在第一象限的交点P的横坐标为,.
(1)求抛物线C与椭圆E的标准方程;
(2)若,分别是椭圆E的左、右顶点,M,N是椭圆E上不同于,的两点,直线的斜率是直线的斜率的3倍,证明:直线MN过定点.
(1)求抛物线C与椭圆E的标准方程;
(2)若,分别是椭圆E的左、右顶点,M,N是椭圆E上不同于,的两点,直线的斜率是直线的斜率的3倍,证明:直线MN过定点.
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2 . 将个棱长为1的正方体如图放置,其中上层正方体下底面的顶点与下层正方体上底面棱的中点重合.设最下方正方体的下底面的中心为,过的直线与平面垂直,以为顶点,为对称轴的抛物线在的部分可以被完全放入立体图形中. 若,则的最小值为______ ;若有解,则的最大值为______ .
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3 . 如图,已知抛物线的焦点为,准线与轴的交点为,过点的直线与抛物线交于第一象限的两点,若,则直线的斜率_________ .
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解题方法
4 . 已知动圆(为圆心)过定点,且与定直线相切.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)设过点且斜率为的直线与(1)中的曲线交于、两点,求;
(3)设点是轴上一定点,求、两点间距离的最小值.
(1)求动圆圆心的轨迹方程;
(2)设过点且斜率为的直线与(1)中的曲线交于、两点,求;
(3)设点是轴上一定点,求、两点间距离的最小值.
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5 . 如图是一块空地,其中是直线段,曲线段是抛物线的一部分,且点是该抛物线的顶点,所在的直线是该抛物线的对称轴.经测量:三点在一条直线上,,(单位:百米).开发商计划利用这块空地建造一个矩形游泳池,矩形顶点都在空地的边界上,其中点在直线段上,设(百米),矩形草坪的面积为(百米)(1)求的解析式
(2)当为多少时,矩形草坪的面积最大?
(2)当为多少时,矩形草坪的面积最大?
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解题方法
6 . 如图,有一张较大的矩形纸片分别为AB,CD的中点,点在上,.将矩形按图示方式折叠,使直线AB(被折起的部分)经过P点,记AB上与点重合的点为,折痕为.过点再折一条与BC平行的折痕,并与折痕交于点,按上述方法多次折叠,点的轨迹形成曲线.曲线在点处的切线与AB交于点,则的面积的最小值为_________________ .
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解题方法
7 . 已知e是自然对数的底数,则的最小值为______ .
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8 . 已知抛物线过点,其焦点为,过点作两条互相垂直的直线,直线与抛物线相交于两点,直线与相交于两点(如图所示),则下列结论正确的是( )
A.抛物线的方程为 |
B.抛物线的准线方程为 |
C.和面积之和的最小值为7 |
D.和面积之和的最小值为8 |
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9 . 已知点在抛物线上,若点到抛物线对称轴的距离是4,到准线的距离是5,则的值是( ).
A.2或4 | B.4或6 | C.6或8 | D.2或8 |
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10 . 若抛物线的焦点是椭圆的一个顶点,则的值为( ).
A.2 | B.3 | C.4 | D.8 |
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