抛物线练习题及答案-河北高中数学高考模拟-组卷网

2021·全国·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据抛物线上的点求标准方程

真题名校

1 . 已知

为坐标原点，抛物线

：

(

)的焦点为

，

为

上一点，

与

轴垂直，

为

轴上一点，且

，若

，则

的准线方程为______.

2021-06-07更新 | 52131次组卷 | 98卷引用：河北省廊坊市2022届高三模拟数学试题

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22-23高三下·广东清远·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的三角形或四边形面积问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

面积问题定值问题

2 . 已知

是抛物线

的焦点，点

在抛物线

上，过点

的两条互相垂直的直线

，

分别与抛物线

交于

，

和

，

，过点

分别作

，

的垂线，垂足分别为

，

，则（）

A．四边形

面积的最大值为2

B．四边形

周长的最大值为

C．

为定值

D．四边形

面积的最小值为32

2023-02-08更新 | 4213次组卷 | 11卷引用：河北省衡水中学2023届高三下学期第三次综合素养评价数学试题

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2024·湖南邵阳·一模

单选题 | 容易(0.94) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线

解题方法

定义法求焦半径

3 . 若抛物线

上一点

到焦点的距离是

，则

的值为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-24更新 | 3128次组卷 | 5卷引用：河北省部分学校2024届高三上学期摸底考试数学试题

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2021·山西运城·模拟预测

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线中的直线过定点问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定点问题

4 . 已知P(1，2)在抛物线C：y²＝2px上．
(1)求抛物线C的方程；
(2)A，B是抛物线C上的两个动点，如果直线PA的斜率与直线PB的斜率之和为2，证明：直线AB过定点．

2022-04-07更新 | 5601次组卷 | 25卷引用：河北省石家庄市第二中学2022届高三下学期高考考前模拟数学试题

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2022·河北张家口·一模

多选题 | 较难(0.4) |

抛物线定义的理解求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

5 . 已知F是抛物线

的焦点，过点F作两条互相垂直的直线

，

与C相交于A，B两点，

与C相交于E，D两点，M为A，B中点，N为E，D中点，直线l为抛物线C的准线，则（）

A．点M到直线l的距离为定值	B．以为直径的圆与l相切
C．的最小值为32	D．当最小时，

2022-03-20更新 | 4932次组卷 | 17卷引用：河北省张家口市2022届高三第一次模拟数学试题

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2024·河南信阳·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题

6 . 已知抛物线C：

的焦点为

，点

在抛物线C上，则（）

A．若

三点共线，且

，则直线

的倾斜角的余弦值为

B．若

三点共线，且直线

的倾斜角为

，则

的面积为

C．若点

在抛物线C上，且

异于点

，

，则点

到直线

的距离之积为定值

D．若点

在抛物线C上，且

异于点

，

，其中

，则

2024-04-07更新 | 2034次组卷 | 4卷引用：河北省重点高中2024届高三下学期5月模拟考试数学试题（一）

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23-24高三上·四川眉山·开学考试

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线的焦半径公式

名校

解题方法

定义法求焦半径

7 . O为坐标原点，F为抛物线

的焦点，M为C上一点，若

，则

的面积为（）

A．

B．

C．

D．8

2023-09-08更新 | 1625次组卷 | 7卷引用：2024届河北省衡水市部分高中高三一模数学试题

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2022·河北石家庄·二模

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线上的点到定点的距离及最值

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

8 . 已知，点P是抛物线

上的动点，过点P向y轴作垂线，垂足记为点N，点

，则

的最小值是（）

A．

B．

C．

D．

2022-04-08更新 | 3556次组卷 | 8卷引用：河北省石家庄市2022届高三二模数学试题

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2023·河北衡水·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距根据焦点或准线写出抛物线的标准方程根据韦达定理求参数根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题

9 . 已知抛物线

：

和椭圆

：

有共同的焦点F
(1)求抛物线C的方程，并写出它的准线方程
(2)过F作直线

交抛物线C于P， Q两点，交椭圆E于M， N两点，证明：当且仅当

轴时，

取得最小值

2023-01-15更新 | 1699次组卷 | 2卷引用：河北省衡水市第二中学2023届高考模拟数学试题

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2023·河北石家庄·一模

单选题 | 较易(0.85) |

求实际问题中的抛物线方程

名校

10 . 截至2023年2月，“中国天眼”发现的脉冲星总数已经达到740颗以上．被称为“中国天眼”的500米口径球面射电望远镜（FAST），是目前世界上口径最大，灵敏度最高的单口径射电望远镜（图1）．观测时它可以通过4450块三角形面板及2225个触控器完成向抛物面的转化，此时轴截面可以看作拋物线的一部分．某学校科技小组制作了一个FAST模型，观测时呈口径为4米，高为1米的抛物面，则其轴截面所在的抛物线（图2）的顶点到焦点的距离为（）

A．1

B．2

C．4

D．8

2023-03-10更新 | 1635次组卷 | 8卷引用：河北省石家庄市2023届高三质量检测（一）数学试题

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