抛物线练习题及答案-河南高中数学高考模拟-组卷网

2020·全国·高考真题

单选题 | 容易(0.94) |

根据定义求抛物线的标准方程

真题名校

1 . 已知A为抛物线C:y²=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）

A．2

B．3

C．6

D．9

2020-07-08更新 | 38548次组卷 | 128卷引用：河南省豫北名校2023届高三下学期全真模拟考试理科数学试题

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2014·河南郑州·一模

单选题 | 适中(0.65) |

根据抛物线方程求焦点或准线抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

2 .

为坐标原点，

为抛物线

的焦点，

为

上一点，若

，则

的面积为

A．

B．

C．

D．

2019-10-26更新 | 31975次组卷 | 29卷引用：2015届河南省中原名校高三上学期第一次摸底考试数学文科数学试卷

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2023·全国·模拟预测

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

根据抛物线上的点求标准方程抛物线中存在定点满足某条件问题直线与抛物线交点相关问题根据韦达定理求参数

名校

解题方法

直接法求直线方程定点问题

3 . 已知斜率存在的直线

过点

且与抛物线

交于

两点.
(1)若直线

的斜率为1，

为线段

的中点，

的纵坐标为2，求抛物线

的方程；
(2)若点

也在

轴上，且不同于点

，直线

的斜率满足

，求点

的坐标.

2023-04-05更新 | 2600次组卷 | 9卷引用：河南省郑州市等2地2022-2023学年高三下学期3月冲刺（一）理科数学试题

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2023·河南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

已知正（余）弦求余（正）弦二倍角的正弦公式正弦定理求外接圆半径抛物线定义的理解

名校

解题方法

数形结合思想

4 . 已知抛物线

的焦点为F，准线为l，A，B为C上两点，且均在第一象限，过A，B作l的垂线，垂足分别为D，E.若

，

，则

的外接圆面积为（）.

A．

B．

C．

D．

2023-10-12更新 | 2410次组卷 | 6卷引用：河南省名校教研联盟2023届高三下学期5月押题考试理科数学试题

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2024·河南信阳·模拟预测

多选题 | 困难(0.15) |

抛物线定义的理解根据抛物线上的点求标准方程根据韦达定理求参数

名校

解题方法

弦长问题

5 . 已知抛物线C：

的焦点为

，点

在抛物线C上，则（）

A．若

三点共线，且

，则直线

的倾斜角的余弦值为

B．若

三点共线，且直线

的倾斜角为

，则

的面积为

C．若点

在抛物线C上，且

异于点

，

，则点

到直线

的距离之积为定值

D．若点

在抛物线C上，且

异于点

，

，其中

，则

2024-04-07更新 | 2035次组卷 | 4卷引用：河南省信阳市第一高级中学（华大新高考联盟）2024届高三4月教学质量测评数学试题

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2023·山东·二模

单选题 | 容易(0.94) |

根据抛物线方程求焦点或准线根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

名校

6 . 已知抛物线

的焦点在圆

上，则该抛物线的焦点到准线的距离为（）

A．1

B．2

C．4

D．8

2023-04-24更新 | 2130次组卷 | 6卷引用：河南省南阳市第一中学校2023届高三第三次模拟考试理科数学试题

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2023·河南郑州·二模

解答题-证明题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的直线过定点问题抛物线中的定值问题

名校

解题方法

定点问题定值问题

7 . 已知抛物线

，

为坐标原点，焦点在直线

上．

(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点

作动直线

与抛物线

交于

，

两点，直线

，

分别与圆

交于点

，

两点（异于点

），设直线

，

斜率分别为

，

．
①求证：

为定值；
②求证：直线

恒过定点．

2023-03-30更新 | 1766次组卷 | 8卷引用：河南省郑州市2023届高三第二次质量预测理科数学试题

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2021·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

直线的点斜式方程及辨析过圆外一点的圆的切线方程根据抛物线上的点求标准方程

名校

解题方法

直接法求直线方程

8 . 已知抛物线

上三点

，直线

是圆

的两条切线，则直线

的方程为（）

A．	B．
C．	D．

2021-01-23更新 | 6171次组卷 | 13卷引用：河南省信阳市新县高级中学2023届高三第一轮适应性考试（二）数学（理科）试题

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2023·湖南·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解抛物线的焦半径公式抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

9 . 已知抛物线

的焦点为

，准线

与坐标轴交于点

是抛物线上一点，若

，则

的面积为（）

A．4

B．

C．

D．2

2023-05-08更新 | 1888次组卷 | 10卷引用：河南省豫南名校毕业班2023届高三仿真测试三模理科数学试题

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20-21高二上·天津西青·期末

单选题 | 较难(0.4) |

求双曲线的焦点坐标抛物线定义的理解根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的定直线

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

10 . 已知双曲线

的右焦点到其一条渐近线的距离等于

，抛物线

的焦点与双曲线的右焦点重合，则抛物线上一动点M到直线

和

的距离之和的最小值为（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-24更新 | 3127次组卷 | 14卷引用：河南省鹤壁市高中2022-2023学年高三上学期第三次模拟考试数学理科试题

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