1 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过动点作直线交椭圆于两点，且，过作直线，使与直线垂直，证明：直线恒过定点，并求此定点的坐标．

3 . 已知双曲线C：经过点，其离心率为，A，B分别为C的左，右顶点．若P为直线上的动点，PA与C的另一交点为M，PB与C的另一交点为N．
(1)求C的方程；
(2)证明：直线MN过定点．

4 . 椭圆的离心率为，且经过点
(1)求椭圆方程
(2)点A为椭圆的上顶点，过点的直线l交椭圆于P，Q两点，直线AP，AQ分别交x轴于点M，N，若，求直线l的方程

5 . 若双曲线的一条渐近线为，右焦点到直线的距离为.
(1)求双曲线的方程；
(2)设过焦点的直线与双曲线的右支相交于，两点（不重合），
（i）求直线的倾斜角的取值范围；
（ii）在轴上是否存在定点，使得直线和的斜率之积为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆的右焦点，离心率为，过作两条互相垂直的弦，设的中点分别为．

(1)求椭圆的方程；
(2)证明：直线必过定点，并求出此定点坐标；
(3)若弦的斜率均存在，求面积的最大值．

8 . 已知双曲线：的右焦点为F，动点M，N在直线：上，且，线段，分别交C于P，Q两点，过P作的垂线，垂足为.设的面积为，的面积为，则（       ）

A．的最小值为	B．
C．为定值	D．的最小值为

9 . 已知椭圆的长轴长为，离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆上点处的切线方程是，
①过直线上一点引C的两条切线，切点分别是，求证：直线恒过定点；
②是否存在实数，使得，若存在，求出的值，若不存在，说明理由.

10 . 已知椭圆E:，点和点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)设P是椭圆上一点（异于C，D），直线与x轴分别交于M，N两点.证明:在x轴上存在两点A，B，使得·是定值，并求此定值.