1 . 设椭圆：的左、右焦点分别为，，离心率为，短轴长为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)设不过点的直线与椭圆交于不同的两点，，若点在以线段为直径的圆上，证明直线恒过定点，并求出该定点的坐标．

2 . 动点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，点的轨迹为.
(1)求的方程，并说明是什么曲线；
(2)若过的直线与交于两点，点是上一点，的最大值为，最小值为，且成等比数列，求的方程.

3 . 直线与抛物线交于两点，中点的横坐标为2，则__________.

5 . 已知抛物线的准线为，焦点为，过点的直线与抛物线交于两点，于，则下列说法正确的是（       ）

A．以为直径的圆与准线相切

B．若，则

C．设，则

D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线有3条

6 . 已知⊙C：（C为圆心）内部一点与圆周上动点Q连线AQ的中垂线交CQ于M，
(1)求点M的轨迹方程；
(2)若点M的轨迹为曲线X，设为圆上任意一点，过作曲线X的两条切线，切点分别为，判断是否为定值?若是，求出定值；若不是，说明理由.

7 . 已知抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于 两点，若，则_________．

8 . 已知抛物线的焦点为F，A，B是抛物线上两点，则下列结论正确的是（       ）

A．点F的坐标为

B．若，则以为直径的圆与直线是相切

C．若直线过定点，则以为直径的圆过坐标原点O

D．若，则线段的中点到x轴的距离的最小值为

9 . 已知双曲线的左、右焦点分别为，其中一条渐近线方程为，且双曲线的虚轴长为2．
(1)求双曲线的方程；
(2)过点的直线与双曲线的右支交于不同的两点，若以为直径的圆经过双曲线的右焦点，求直线的斜率．

10 . 已知点，是椭圆：的左右焦点，且椭圆的短轴长为，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线过点且斜率为2，与椭圆交于两点，求线段的值．