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解题方法
1 . “双曲线电瓶新闻灯”是记者常用的一种电瓶新闻灯,具有体积小,光线柔和等特点.这种灯利用了双曲线的光学性质:从双曲线的一个焦点发出的光线,经双曲线反射后,反射光线的反向延长线经过双曲线的另一个焦点.并且过双曲线上任意一点的切线平分该点与两焦点连线的夹角,如图所示:已知左、右焦点为的双曲线C的离心率为,并且过点,坐标原点O为双曲线C的对称中心,点M的坐标为,则下列结论正确的是( )
A.双曲线的方程为 |
B.若从射出一道光线,经双曲线反射,其反射光线所在直线的斜率的取值范围为 |
C. |
D.过点作垂直的延长线于H,则 |
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2024-05-04更新
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436次组卷
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2卷引用:广西贺州市昭平县部分学校2024届高三下学期一模数学试题
2 . 已知抛物线的焦点为,过作两条互相垂直的直线,与交于、Q两点,与交于、N两点,的中点为的中点为,则( )
A.当时, | B.的最小值为18 |
C.直线过定点 | D.的面积的最小值为4 |
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3 . 若曲线与曲线有6个公共点,则的值可能是( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-03-04更新
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97次组卷
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2卷引用:广西壮族自治区桂林市2023-2024学年高二下学期入学联合检测卷数学试题
解题方法
4 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,左、右顶点分别为是双曲线的一条渐近线上位于第一象限内的一点,且满足为坐标原点,线段的中点为,直线与双曲线交于另一点,与双曲线的另一条渐近线相交于点.则( )
A. | B.点的坐标为 |
C.是的中点 | D.是的中点 |
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解题方法
5 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于两点,则下列结论正确的是( )
A.抛物线的焦点坐标是 |
B.焦点到准线的距离是2 |
C.若点的坐标为,则的最小值为2 |
D.若为线段中点,则的坐标可以是 |
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解题方法
6 . 抛物线的焦点为,过点的直线交抛物线于两点(点在轴的下方),则下列结论正确的是( )
A.若,则中点到轴的距离为4 |
B.弦的中点的轨迹为抛物线 |
C.若,则直线的斜率 |
D.的最小值等于9 |
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2024-02-20更新
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1267次组卷
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7卷引用:广西壮族自治区“贵百河”2024届高三下学期4月质量调研联考数学试题
广西壮族自治区“贵百河”2024届高三下学期4月质量调研联考数学试题辽宁省大连市滨城高中联盟2024届高三上学期期中(Ⅱ)考试数学试题(已下线)专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题(期末选择题21)2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习(人教A版2019)湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学(六)(已下线)专题07 双曲线与抛物线(讲义)湖北省黄冈市黄梅县育才高级中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题广东省梅州市兴宁市第一中学2023-2024学年高二下学期月考一(3月)数学试题
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解题方法
7 . 过抛物线的焦点作直线交抛物线于,两点,为线段的中点,过点作抛物线的切线,则下列说法正确的是( )
A.的最小值为 |
B.当时, |
C.以线段为直径的圆与直线相切 |
D.当最小时,切线与准线的交点坐标为 |
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2023-12-22更新
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1620次组卷
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11卷引用:广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末预测数学试题
广西平果市铝城中学2023-2024学年高二上学期期末预测数学试题四川省绵阳市南山中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山东省泰安市新泰中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性考试数学试题四川省自贡市2023-2024学年高二上学期期末数学试题江西省宜春市宜丰县宜丰中学2023-2024学年高二上学期1月月考数学试题(已下线)辽宁省沈阳市2023-2024学年高二上学期期末统考数学试题湖北省恩施土家族苗族自治州高级中学2023-2024学年高二上学期能力提升考试数学试题广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题江西省新余市第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷山东省菏泽市定陶区第一中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(已下线)广东省深圳市深圳外国语学校2024届高三上学期第二次模拟测试数学试题变式题11-16
8 . 已知双曲线:的左右焦点分别为,,实轴长为8,离心率为,点,,是双曲线上的任意两点,过点分别作双曲线的两条渐近线的垂线,垂足分别为,两点.下列说法正确的是( )
A.若点满足,则的周长为52 |
B.若点在双曲线的左支,则的最小值为13 |
C.存在点,使得 |
D.若直线的斜率为,线段的垂直平分线与轴交于点,则或 |
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2023-12-06更新
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333次组卷
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3卷引用:广西三新学术联盟2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆与双曲线,点,,是它们的左、右焦点,则下列说法正确的是( )
A.过原点与点的直线与双曲线的左、右两支各有一个交点 |
B.若在椭圆上,的最大值为5 |
C.若在椭圆上,的最大值为 |
D.若在双曲线上,,则 |
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解题方法
10 . 已知O为坐标原点,抛物线C:的准线方程为,过焦点F的直线l交抛物线C于A,B两点,则( )
A.若,则 |
B.若,则直线l的斜率为1 |
C. |
D.面积的最小值为2 |
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2023-07-06更新
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878次组卷
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4卷引用:广西南宁市武鸣区武鸣高级中学2024届高三上学期开学调研测试数学试题