名校
解题方法
1 . 在平面直角坐标系
中，已知双曲线
经过点
，点
与点
关于原点对称，
为
上一动点，且异于
两点.
(1)求的离心率；
(2)若△
的重心为，点
，求
的最小值；
(3)若△的垂心为，求动点
的轨迹方程.
中，已知双曲线经过点，点与点关于原点对称，为上一动点，且异于两点.(1)求
的离心率；(2)若△
的重心为，点，求的最小值；(3)若△
的垂心为，求动点的轨迹方程.
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2024-04-07更新
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1195次组卷
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6卷引用：河南省创新发展联盟2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试题
2 . 已知
是圆
上的动点，点
满足
，记的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程.
(2)直线
与圆
交于两点，是曲线上一点.当
取得最小值时，求
面积的最大值.
是圆上的动点，点满足，记的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程.(2)直线
与圆交于两点，是曲线上一点.当取得最小值时，求面积的最大值.
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3 . 在平面直角坐标系中，若
的坐标
，
满足方程
，则点的轨迹是__________ （填曲线的类型，填方程不给分）.
的坐标，满足方程，则点的轨迹是
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2024-02-14更新
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234次组卷
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3卷引用：河南省济源市2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题
河南省济源市2023-2024学年高二上学期期末质量调研数学试题（已下线）2.5 曲线与方程(五大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）上海市扬子中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
4 . （1）动点
与定点
的距离和M到定直线
的距离的比是常数
，求动点的轨迹．
（2）如图，在圆
上任取一点，过点向轴作垂线段
，
为垂足，求线段PD的中点M的轨迹方程．
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名校
解题方法
5 . 在棱长为1的正方体
中，、
为线段
上的两个三等分点，动点
在
内，且
，则点的轨迹长度为（ ）
中，、为线段上的两个三等分点，动点在内，且，则点的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-12-27更新
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640次组卷
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4卷引用：河南省驻马店市环际大联考“逐梦计划”2023-2024学年高二上学期阶段考试（三）数学试题
名校
6 . 在长方体中，
为长方体表面上的动点，且
，则点的轨迹的长度为（ ）
中，为长方体表面上的动点，且，则点的轨迹的长度为（ ）| A．2 | B． | C． | D． |
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名校
7 . 已知点
，动点满足
表示斜率，
，动点的轨迹加上两点构成曲线，则下列说法正确的是（ ）
，动点满足表示斜率，，动点的轨迹加上两点构成曲线，则下列说法正确的是（ ）A．若点 在曲线上，则曲线的方程为 |
B．若 ，则 |
C．若 ，则曲线的离心率随着 的增大而增大 |
D．若的面积有最大值，且最大值为4，则 |
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名校
解题方法
8 . 如图，已知动圆M过定点
且与y轴相切，点F关于圆心M的对称点为
，点的轨迹为H.
(1)求曲线H的方程；
(2)一条直线
经过点F，且交曲线H于A，B两点，点C为直线
上的动点.求证：
不可能是钝角.
且与y轴相切，点F关于圆心M的对称点为，点的轨迹为H.(1)求曲线H的方程；
(2)一条直线
经过点F，且交曲线H于A，B两点，点C为直线上的动点.求证：不可能是钝角.
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解题方法
9 . 如图，在棱长为1的正方体中，
分别为
的中点，点在正方体的表面上运动，且满足
.下列说法中错误的是（ ）
中，分别为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足.下列说法中错误的是（ ）
A．点可以是棱 的中点 |
B．线段 长度的最大值为 |
| C．点的轨迹是正方形 |
D．点的轨迹长度为 |
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2023-11-28更新
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632次组卷
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3卷引用：河南省南阳市桐柏县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
河南省南阳市桐柏县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期11月普通高中质量监测数学试卷（已下线）模块二 专题3 利用空间向量解决立体几何中复杂问题 期末终极研习室（高二人教A版）
10 . 已知动点P在曲线
上，则点
与点P连线的中点的轨迹方程是（ ）
上，则点与点P连线的中点的轨迹方程是（ ）A． | B． | C． | D． |
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