1 . 正方体的棱长为1，E，F，G分别为BC，，的中点,则正确的是（       ）

   

A．

B．平面AEF

C．点B、C到平面AEF的距离相等

D．若P为底面ABCD内一点，且，则点P的轨迹是线段

2 . 如图，正方体的棱长为2，，，分别为，，的中点，是其表面上的一个动点，则下列说法正确的是（       ）

   

A．当在表面上运动时，三棱锥的体积为定值

B．当在线段中点时，平面截正方体所得截面的面积为

C．当在底面上运动，且满足平面时，长度的最小值是

D．使直线与平面所成的角为45°的点的轨迹长度为

3 . 已知P是圆C：上一动点，过P作x轴的垂线，垂足为Q，点M满足，记点M的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)若A，B是E上两点，且线段AB的中点坐标为，求的值．

4 . 如图，在四棱锥中，底面是正方形，，侧棱底面，是的中点，是内的动点，，则的轨迹长为（       ）

   

A．

B．

C．

D．

5 . 已知等腰三角形的顶点为，底边的一个端点为，则底边的另一个端点的轨迹方程为_________．

6 . 如图，在棱长为1的正方体中，点为的中点，点是侧面上（包括边界）的动点，且，给出下列四个结论：
①动点的轨迹是一段圆弧；
②动点的轨迹与没有公共点；
③三棱锥的体积的最小值为；
④平面截该正方体所得截面的面积的最大值为．
其中所有正确结论的序号是__________．
   

7 . 如图，已知正方体的棱长为4，M，N，G分别是棱，BC，的中点，设Q是该正方体表面上的一点，若．
   
(1)求点Q的轨迹围成图形的面积；
(2)求的最大值．

8 . 古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现：“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”. 后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆.在平面直角坐标系中，，点P满足.设点P的轨迹为C，下列结论正确的是（       ）

A．C的方程为

B．在x轴上存在异于的两定点，使得

C．当三点不共线时，射线是的平分线

D．在C上存在点M，使得

9 . 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，线段的中点为.
(1)求的轨迹方程；
(2)若为的轨迹上的任意一点，求的最值.

10 . 已知动点P到定点的距离和它到直线距离之比为2；

(1)求点P的轨迹C的方程；
(2)直线l在x轴上方与x轴平行，交曲线C于A，B两点，直线l交y轴于点D.设OD的中点为M，是否存在定直线l，使得经过M的直线与C交于P，Q，与线段AB交于点N，，均成立；若存在，求出l的方程；若不存在，请说明理由.