1 . 已知M为椭圆上的动点，过点M作x轴的垂线，D为垂足，点P满足，求动点P的轨迹E的方程（当点M经过椭圆与x轴的交点时，规定点P与点M重合．）

2 . 已知椭圆的左，右焦点分别为.点在上，，的周长为，面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)设的左，右顶点分别为，过点且斜率不为0的直线与交于两点，记直线的斜率为，直线的斜率为，__________（从以下①②③三个问题中任选一个填到横线上并给出解答）.
①求直线和交点的轨迹方程；
②是否存在实常数，使得恒成立；
③过点作关于轴的对称点，连结得到直线，试探究：直线是否恒过轴上的一个定点.
（注：若选多个问题分别解答，按第一个解答计分）

3 . 在平面直角坐标系中，两定点的坐标分别是，，且动点C满足，所在直线的斜率之积等于，则下列论断成立的有（       ）

A．若，则动点的轨迹是圆（A，B两点除外）

B．若，则动点的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（A，B两点除外）

C．若，则动点的轨迹是焦点在x轴上的椭圆（A，B两点除外）

D．若，则动点的轨迹是焦点在x轴上的双曲线（A，B两点除外）

4 . 在平面直角坐标系中，已知，点M满足，记的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程；
(2)设圆，若直线l过圆的圆心且与曲线交于两点，且，求直线l的方程.

5 . 已知菱形的边长为2，.将菱形沿对角线AC折叠成大小为60°的二面角.设E为的中点，F为三棱锥表面上动点，且总满足，则点F轨迹的长度为（          ）

A．

B．

C．

D．

6 . 已知圆，一动圆P与直线相切且与圆C外切．
(1)求动圆圆心P的轨迹T的方程；
(2)已知过的直线与曲线T交于A，B两点，点，直线，分别与曲线T交于C，D两点，求证：直线过定点.

7 . 若A是圆所在平面内的一定点，是圆上的一动点，线段的垂直平分线与直线相交于点，则点的轨迹可能是（       ）

A．圆	B．椭圆
C．双曲线的一支	D．抛物线

8 . 已知椭圆.
(1)求过点且被点平分的弦所在直线的方程；
(2)过点引椭圆的割线，求截得的弦的中点的轨迹方程.

9 . 已知正方体的棱长为4，为空间中一动点，则下列结论中正确的是（       ）

A．点到平面的距离为

B．直线和平面所成角的余弦值为

C．若在正方形内部，且，则点轨迹的长度为

D．若在正方形内部，且，则点轨迹为椭圆的一部分

10 . 已知正方体的棱长为，是正方体表面上一动点，且，记点形成的轨迹为，给出下列四个命题：
①、，；     
②、，；
③的长度是；                  
④的长度是
其中真命题的个数是（       ）

A．

B．

C．

D．