解题方法
1 . 长方体
中，
，
，上底面
的中心为
，当点
在线段
上从
移动到
时，点在平面
上的射影
的轨迹长度为（ ）
中，，，上底面的中心为，当点在线段上从移动到时，点在平面上的射影的轨迹长度为（ ）A． | B． | C． | D．  |
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解题方法
2 . 在棱长为2的正方体
中，点
是棱
的中点，点
是底面
内（四边形的内部且包括边界）的动点，且
，则下列说法正确的有（ ）
中，点是棱的中点，点是底面内（四边形的内部且包括边界）的动点，且，则下列说法正确的有（ ）| A．动点的轨迹是一段圆弧 |
B．动点的轨迹长度为 |
C．线段 长度的最小值为 |
D．直线与平面 所成角的正切值最大为 |
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解题方法
3 . 如图，正方体的棱长为
，点是
内部（不包括边界）的动点，若
，则线段
长度的取值可能为（ ）
的棱长为，点是内部（不包括边界）的动点，若，则线段长度的取值可能为（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
4 . 已知正方体的棱长为
为体对角线
的三等分点，动点在三角形
内，且三角形
的面积
，则点的轨迹长度为___________ .
的棱长为为体对角线的三等分点，动点在三角形内，且三角形的面积，则点的轨迹长度为
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2022-03-24更新
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1954次组卷
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9卷引用：江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期12月阶段性考试数学试题
江苏省无锡市南菁高级中学2020-2021学年高二上学期12月阶段性考试数学试题四川省南充市2022届高考适应性考试(二诊)理科数学试题山西省太原市山西大学附属中学2021-2022学年高一下学期6月月考数学试题（已下线）5.1 三角函数的定义（精练）-【一隅三反】2023年高考数学一轮复习（提升版）（新高考地区专用）（已下线）专题1 空间几何体的长度运算（提升版）（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3（已下线）专题02 空间动点轨迹8种题型归类-【巅峰课堂】2023-2024学年高二数学上学期期中期末复习讲练测（人教A版2019选择性必修第一册）上海市建平中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段学习评估（12月月考）数学试卷山东省实验中学2024届高三下学期2月调研考试数学试卷
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5 . 如图，在棱长为2的正方体中，
为边的中点，下列结论正确的有（ ）
中，为边的中点，下列结论正确的有（ ）A． 与 所成角的余弦值为 |
B．过三点 、、 的正方体的截面面积为 |
C．四面体 的内切球的表面积为 |
D．正方体中，点在底面（所在的平面）上运动并且使 ，那么点的轨迹是椭圆 |
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2021-02-05更新
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2241次组卷
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4卷引用：江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期二模考前热身模拟数学试题
江苏省无锡市天一中学2021届高三下学期二模考前热身模拟数学试题湖北省荆州中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）2021年秋季高三数学开学摸底考试卷01（江苏专用）河北省鸡泽县第一中学2020-2021学年高二下学期4月月考数学试题
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6 . 在棱长为1的正方体中，
分别为
的中点，点在正方体的表面上运动，且满足
，则下列说法正确的是（ ）
中，分别为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足，则下列说法正确的是（ ）
A．点可以是棱 的中点 | B．线段 的最大值为 |
| C．点的轨迹是正方形 | D．点轨迹的长度为 |
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2021-01-23更新
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2211次组卷
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23卷引用：江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题
江苏省无锡市天一中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题北京市西城区2021届高三上学期数学期末试题（已下线）专题07 立体几何中的向量方法-备战2021届高考数学（理）二轮复习题型专练?（通用版）河南省洛阳市2021届高三四模数学文科试题上海市奉贤区四校2020-2021学年高二下学期期中联考数学试题北京市中关村中学2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市奉贤区2020-2021学年高二下学期期中数学试题（已下线）第04讲 空间向量的应用（教师版）-【帮课堂】北京市第五十七中学2021-2022学年高二10月月考数学试题北京一零一中学2022届高三9月开学练习数学试题北京市北京景山学校远洋分校2021-2022学年高二上学期数学学科期中测试试题北京市北京理工大学附属中学2021-2022学年高二上学期中考试数学试题（已下线）第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）北京市第九中学2022届高三12月统练（月考）数学试题安徽省池州市贵池区2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）北京市北京亦庄实验中学2021-2022学年高一下学期期末教与学质量诊断数学 II 试题北京市北京教育学院附属中学2023届高三上学期12月测试数学试题北京市海淀区第二十中学2023届高三上学期12月月考数学试题北京市第一七一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题北京市中关村中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题北京市西城区第十五中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题六 立体几何轨迹中的范围、最值问题 微点1 立体几何轨迹中的范围、最值问题【培优版】（已下线）数学（全国卷理科02）
名校
解题方法
7 . 如图，在四棱锥
中，
平面，底面是直角梯形，
，
，
，
，若动点在
内及边上运动，使得
，则三棱锥
的体积最大值为______ .
中，平面，底面是直角梯形，，，，，若动点在内及边上运动，使得，则三棱锥的体积最大值为
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2020-11-17更新
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1394次组卷
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8卷引用：八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题
八省市2021届高三新高考统一适应性考试江苏省无锡市天一中学考前热身模拟数学试题浙江省湖州市三贤联盟2020-2021学年高二上学期期中联考数学试题（已下线）【新东方】【2020】【高二上】【期中】【HD-LP365】【数学】（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷363广东省、辽宁省、湖北省、湖南省、重庆市等八省市2021届高三（上）适应性数学试题江苏省南京市中华中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题（已下线）考点41 点、直线、平面之间的位置关系-备战2021年高考数学经典小题考前必刷（新高考地区专用）江苏省常州市第一中学2021-2022学年高二下学期4月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 如图，正方体的棱长为2，是
的中点，是侧面正方形
内的动点，当
平面
时，点的轨迹长度为______ ，若点轨迹的两端点和点
，
在球
的球面上，则球的体积为______ .
的棱长为2，是的中点，是侧面正方形内的动点，当平面时，点的轨迹长度为轨迹的两端点和点，在球的球面上，则球的体积为
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2020-09-05更新
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313次组卷
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2卷引用：江苏省无锡市第一中学2020-2021学年高三上学期1月检测数学试题
