解题方法
1 . 如图，在正三棱柱
中，D为
的中点，空间一点P满足
,其中
,则（ ）
中，D为的中点，空间一点P满足,其中,则（ ）A．当 时，存在点P,使得 |
B．当 时，点P的轨迹的长度为2 |
C．当 时，点P的轨迹为一段圆弧，其长度为π |
D．当点P到直线 的距离与其到直线 的距离相等时，点P的轨迹为一段抛物线弧 |
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2023-12-25更新
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361次组卷
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3卷引用：山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
山西省吕梁市孝义市2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题山西省晋中市灵石县第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题五 微点1 翻折、旋转问题中的轨迹问题【培优版】
名校
解题方法
2 . 已知正方体
的棱长为2，点
为棱
的中点，点
在侧面
上运动，且直线
平面
，下列说法正确的是（ ）
的棱长为2，点为棱的中点，点在侧面上运动，且直线平面，下列说法正确的是（ ）A．点的轨迹长度为 |
B．直线 与直线所成的角记为 ，则 的最小值为 |
C．平面与平面所成的锐二面角记为 ，则 |
D．平面将正方体分成的两部分体积之比为 |
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2023-09-01更新
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480次组卷
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3卷引用：山西省文水县第二高级中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
3 . 如图所示，在棱长为3的正方体中，E在棱
上，
，
是侧面
上的动点，且
平面
，则在侧面上的轨迹的长度为__________ ．
中，E在棱上，，是侧面上的动点，且平面，则在侧面上的轨迹的长度为
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2022-12-25更新
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546次组卷
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3卷引用：山西省晋城市泽州县晋城一中教育集团南岭爱物学校2022-2023学年高二上学期1月期末调研考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ）
的棱长为2，M为的中点，N为正方形ABCD所在平面内一动点，则下列命题正确的有（ ）A．若 ，则MN的中点的轨迹所围成图形的面积为 |
B．若MN与平面ABCD所成的角为 ，则N的轨迹为圆 |
C．若N到直线 与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线 |
D．若 与AB所成的角为，则N的轨迹为双曲线 |
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2022-11-30更新
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963次组卷
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8卷引用：山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知正方体的棱长为1，点M，N是线段
上的两个三等分点，动点G在
内，且
的面积为
，则G点的轨迹长度为___________ .
的棱长为1，点M，N是线段上的两个三等分点，动点G在内，且的面积为，则G点的轨迹长度为
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名校
6 . 已知正方体的棱长为2，点M，N分别是棱
，
的中点，点P在平面
内，点Q在线段
上，若
，则
长度的最小值为____________ .
棱长为2，点M，N分别是棱，的中点，点P在平面内，点Q在线段上，若，则长度的最小值为
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2023-11-13更新
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443次组卷
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14卷引用：【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题
【全国百强校】山西省大同市第一中学2017-2018学年高二5月月考数学（理）试题安徽省蚌埠第三中学2019-2020学年高二上学期期中数学(理)试题北京市师大附中2022-2023学年高二上学期数学期末试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（理）试题福建省厦门市杏南中学2023-2024学年高二上学期11月期中阶段测试数学试题贵州省遵义市第二教育集团2021-2022学年高二上学期期末联考数学（文）试题北京市北师大附中2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题广东省茂名市五校联盟2021届高三上学期第一次联考数学试题（已下线）类型二 空间点、线、面的位置关系-【题型突破】备战2022年高考数学二轮基础题型+重难题型突破（新高考专用）海南省文昌中学2022届高三4月段考数学试题人教B版(2019) 必修第四册 北京名校同步练习册 第十一章 立体几何初步 本章测试江西省泰和中学2023届高三一模文科数学试题江西省泰和中学2023届高三一模理科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题七 空间范围与最值问题 微点8 空间范围与最值问题综合训练
名校
解题方法
7 . 如图，在正方体中，是的中点，点在底面
内运动，若
与底面所成的角相等，则动点的轨迹（ ）
中，是的中点，点在底面内运动，若与底面所成的角相等，则动点的轨迹（ ）| A．圆的一部分 |
| B．椭圆的一部分 |
C．经过线段靠近 的三等分点 |
D．经过线段 靠近 的三等分点 |
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2022-02-17更新
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246次组卷
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2卷引用：山西省晋中市2021-2022学年高二上学期期末数学试题
名校
8 . 如图，已知正方体的棱长为
分别是棱
上的动点，若
，则线段
的中点的轨迹是（ ）
的棱长为分别是棱上的动点，若，则线段的中点的轨迹是（ ）| A．一条线段 | B．一段圆弧 |
| C．一部分球面 | D．两条平行线段 |
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2022-11-22更新
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382次组卷
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6卷引用：山西省长治市第二中学校2019-2020学年高二上学期12月月考数学（理）试题
名校
解题方法
9 . 如图的正方体中，棱长为2，点是棱的中点，点在正方体表面上运动.以下命题正确的有（ ）
中，棱长为2，点是棱的中点，点在正方体表面上运动.以下命题正确的有（ ）A．侧面上不存在点，使得 |
B．点 到面的距离与点 到面的距离之比为 |
C．若点满足 平面，则动点的轨迹长度为 |
D．若点到点 的距离为 ，则动点的轨迹长度为 |
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2021-12-11更新
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866次组卷
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4卷引用：山西省太原市第五中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
山西省太原市第五中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省六校2022届高三上学期第三次联考数学试题（已下线）专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-3
名校
解题方法
10 . 在如图所示的棱长为
的正方体中，点在侧面所在的平面上运动，则下列命题中正确的（ ）
的正方体中，点在侧面所在的平面上运动，则下列命题中正确的（ ）A．若点总满足 ，则动点的轨迹是一条直线 |
B．若点到点的距离为，则动点的轨迹是一个周长为 的圆 |
| C．若点到直线的距离与到点的距离之和为1，则动点的轨迹是椭圆 |
D．若点到平面 与到直线的距离相等，则动点的轨迹抛物线. |
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2021-11-26更新
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451次组卷
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3卷引用：山西省临汾市侯马市第一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山西省临汾市侯马市第一中学校2021-2022学年高二上学期期中数学试题（已下线）专题19 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） 河南省信阳高级中学2022-2023学年高二上学期月考（五）数学试题
