1 . 已知棱长为1的正方体内有一个动点M，满足，且，则四棱锥体积的最小值为______.

2 . 我们通常把圆、椭圆、抛物线、双曲线统称为圆锥曲线．通过普通高中课程实验教科书《数学》2-1第二章《圆锥曲线与方程》的章头引言我们知道，用一个垂直于圆锥的轴的平面去截圆锥，截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是一个圆．实际上，设圆锥母线与轴所成角为，不过圆锥顶点的截面与轴所成角为θ．则当，截口曲线为圆，当时，截口曲线为椭圆；当时，截口曲线为双曲线；当时，截口曲线为抛物线．则在长方体中，，，点P在平面ABCD内，下列选项正确的是（     ）

A．若点P到直线的距离与点P到平面的距离相等，则点P的轨迹为直线

B．若点P到直线的距离与点P到的距离之和等于4，则点P的轨迹为椭圆

C．若，则点P的轨迹为抛物线

D．若，则点P的轨迹为双曲线

3 . 如图，在边长为4的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F分别是棱B₁C₁，C₁D₁的中点，P是正方形A₁B₁C₁D₁内的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．若DP∥平面CEF，则点P的轨迹长度为

B．若AP=，则点P的轨迹长度为

C．若AP=，则直线AP与平面CEF所成角的正弦值的最小值是

D．若Р是棱A1B1的中点，则三棱锥的外接球的表面积是

4 . 如图，在棱长为2的正方体中，为正方体的中心，为的中点，为侧面正方形内一动点，且满足∥平面，则（       ）

A．三棱锥的外接球表面积为

B．动点的轨迹是一条线段

C．三棱锥的体积是随点的运动而变化的

D．若过A，，三点作正方体的截面，为截面上一点，则线段长度的取值范围为

5 . 已知正方体的棱长为2，M为的中点，N为ABCD（包含边界）上一动点，为平面上一点，且平面ABCD，那么（     ）

A．若，则N的轨迹为圆的一部分

B．若三棱柱的侧面积为定值，则N的轨迹为椭圆的一部分

C．若点N到直线与直线DC的距离相等，则N的轨迹为抛物线的一部分

D．若与AB所成的角为，则N的轨迹为双曲线的一部分

6 . 已知在正三棱台中，，，侧棱长为4，点在侧面上运动，且与平面所成角的正切值为，则长度的最小值为______.

7 . 在棱长为4的正方体中，棱上的点满足，是侧面上的动点，且平面，则点在侧面上的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．4

8 . 类似平面解析几何中的曲线与方程，在空间直角坐标系中，可以定义曲面（含平面）的方程，若曲面和三元方程之间满足：①曲面上任意一点的坐标均为三元方程的解；②以三元方程的任意解为坐标的点均在曲面上，则称曲面的方程为，方程的曲面为.已知曲面的方程为.

   

(1)已知直线过曲面上一点，以为方向向量，求证：直线在曲面上（即上任意一点均在曲面上）；
(2)已知曲面可视为平面中某双曲线的一支绕轴旋转一周所得的旋转面；同时，过曲面上任意一点，有且仅有两条直线，使得它们均在曲面上.设直线在曲面上，且过点，求异面直线与所成角的余弦值.

9 . 如图，四棱锥中，底面，四边形中，，．

   

(1)若为的中点，求证：平面平面；
(2)若平面与平面所成的角的余弦值为．

（ⅰ）求线段的长；

（ⅱ）设为内（含边界）的一点，且，求满足条件的所有点组成的轨迹的长度．

10 . 已知正方体的棱长为分别是棱的中点，点为底面内（包括边界）的一动点，若直线与平面无公共点，则点的轨迹长度为（       ）

A．

B．

C．

D．