练习题及答案-全国高中数学课后作业-组卷网

21-22高二上·湖北武汉·阶段练习

多选题 | 困难(0.15) |

余弦定理边角互化的应用空间距离公式的应用点到平面距离的向量求法立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

边角转化证明线线、线面垂直的方法

1 . 如图，若正方体的棱长为1，点M是正方体

的侧面

上的一个动点（含边界），P是棱

的中点，则下列结论正确的是（）

A．沿正方体的表面从点A到点P的最短路程为

B．若保持

，则点M在侧面内运动路径的长度为

C．三棱锥

的体积最大值为

D．若M在平面

内运动，且

，点M的轨迹为抛物线

2022-01-11更新 | 2634次组卷 | 4卷引用：习题 3-4

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·云南保山·二模

单选题 | 较易(0.85) |

已知线线角求其他量立体几何中的轨迹问题求抛物线的轨迹方程

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

2 . 已知正方体

，Q为上底面

所在平面内的动点，当直线

与

的所成角为45°时，点Q的轨迹为（）

A．圆

B．直线

C．抛物线

D．椭圆

2023-05-26更新 | 1127次组卷 | 8卷引用：3.4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系（第1课时夹角问题）（同步练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高二上·江苏宿迁·期末

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算证明线面平行空间向量加减运算的几何表示立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

几何体体积的求法

3 . 在正三棱柱

中，

，

，点D为BC中点，则以下结论正确的是（）

A．

B．三棱锥

的体积为

C．

且

平面

D．

内到直线AC、

的距离相等的点的轨迹为抛物线的一部分

2021-01-29更新 | 2281次组卷 | 10卷引用：6.1.1空间向量的线性运算（2）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2021·山东滨州·二模

单选题 | 适中(0.65) |

已知线线角求其他量立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

向量法求线线、线面、面面角

4 . 在正方体

中，

是棱

的中点，

是底面

内（包括边界）的一个动点，若

平面

，则异面直线

与

所成角的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2022-10-08更新 | 1456次组卷 | 16卷引用：1.4 空间向量的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

2023·四川成都·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

弧长的有关计算立体几何中的轨迹问题

名校

解题方法

数形结合思想数形结合思想

5 . 已知平面上两定点A，B，则所有满足

（

且

）的点P的轨迹是一个圆心在直线AB上，半径为

的圆.这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称作阿氏圆.已知动点P在棱长为6的正方体

的一个侧面

上运动，且满足

，则点P的轨迹长度为（）

A．

B．

C．

D．

2023-06-03更新 | 688次组卷 | 5卷引用：2.4.2 圆的一般方程（分层作业）（3种题型分类基础练+能力提升练）-【上好课】高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二·全国·期末

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

证明面面平行空间向量基本定理及其应用立体几何中的轨迹问题

名校

6 . 如图，已知正方体

的棱长为1，E、F分别是棱AD、

上的中点．若点P为侧面正方形

内（含边）动点，且存在x、

，使

成立，则点P的轨迹长度为_________．

2022-04-20更新 | 1051次组卷 | 8卷引用：突破1.2 空间向量基本定理（重难点突破）

相似题纠错收藏详情加入试卷

21-22高二上·全国·课后作业

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

空间向量的坐标表示空间向量垂直的坐标表示立体几何中的轨迹问题

名校

7 . 如图，圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则点P形成的轨迹长度为________，点S与P距离的最小值是________．

2023-07-02更新 | 446次组卷 | 5卷引用：3.4.1直线的方向向量与平面的法向量（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

相似题纠错收藏详情加入试卷

20-21高一下·北京朝阳·期末

单选题 | 较易(0.85) |

空间向量数量积的应用立体几何中的轨迹问题

8 . 在棱长为1的正方体

中，若点E是线段AB的中点，点M是底面ABCD内的动点，且满足

，则线段AM的长的最小值为（）

A．

B．

C．1

D．

2021-07-04更新 | 1541次组卷 | 8卷引用：专题02 空间向量及其运算的坐标表示 - 2021-2022高二上学期数学新教材配套提升训练（人教A2019选择性必修第一册）

相似题纠错收藏详情加入试卷

9-10高二下·甘肃陇南·期末

单选题 | 较易(0.85) |

立体几何中的轨迹问题双曲线定义的理解抛物线定义的理解

真题名校

9 . 如图，在正方体

中，

是侧面

内一动点，若

到直线

与直线

的距离相等，则动点

的轨迹是（）

A．直线	B．圆
C．双曲线	D．抛物线

2019-11-27更新 | 2032次组卷 | 37卷引用：人教B版(2019) 选修第一册北京名校同步练习册第二章平面解析几何初步 2.7抛物线 2.7.1抛物线的标准方程

相似题纠错收藏详情加入试卷

23-24高二上·广东广州·期末

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

点到直线距离的向量求法立体几何中的轨迹问题

解题方法

向量法求空间距离

10 . 在棱长为

的正方体

中，点

、

分别是梭

、

的中点，

是侧面

上的动点，且

平面

，则点

的轨迹长为______，点

到直线

的距离的最小值为______.

2024-01-22更新 | 418次组卷 | 3卷引用：1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题——课后作业（提升版）

相似题纠错收藏详情加入试卷