名校
解题方法
1 . 在四棱锥
中，底面
是边长为2的正方形，
平面，且
．若点
，
，
分别为棱
，
，
的中点，则
中，底面是边长为2的正方形，平面，且．若点，，分别为棱，，的中点，则 A． 平面 |
B．直线 和直线所成的角为 |
C．当点 在平面内，且 时，点的轨迹为一个椭圆 |
D．过点，，的平面与四棱锥表面交线的周长为 |
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2022-10-10更新
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964次组卷
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5卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
解题方法
2 . 在棱长为2的正方体
，中，E为
的中点，F为底面ABCD上一动点，且EF与底面ABCD所成的角为60°，则（ ）
，中，E为的中点，F为底面ABCD上一动点，且EF与底面ABCD所成的角为60°，则（ ）A．动点F的轨迹周长为 |
B．动点F的轨迹周长为 |
C．直线EF与直线BC所成角的余弦值的取值范围为 |
D．直线EF与直线BC所成角的余弦值的取值范围为 |
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解题方法
3 . 如图，已知正方体的棱长为2，点M为
的中点，点P为正方形
上的动点，则（ ）
的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则（ ）
A．满足MP//平面 的点P的轨迹长度为 |
B．满足 的点P的轨迹长度为 |
| C．不存在点P，使得平面AMP经过点B |
D．存在点P满足 |
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2022-08-12更新
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1066次组卷
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2卷引用：湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2024届高三下学期入学考试数学试题
名校
4 . 如图，已知正方体的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则（ ）
的棱长为2，点M为的中点，点P为正方形上的动点，则（ ）
| A．满足MP//平面的点P的轨迹长度为 |
| B．满足的点P的轨迹长度为 |
| C．存在点P，使得平面AMP经过点B |
| D．存在点P满足 |
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2022-07-08更新
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2654次组卷
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10卷引用：湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题
湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题广东省梅州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1云南省临沧市民族中学2022-2023学年上学期高二第三次月考数学试题江苏省徐州市贾汪中学2022-2023学年高二下学期期末模拟数学试题（已下线）1.1.1 空间向量与线性运算（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）四川省成都外国语学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题（已下线）第1章 空间向量与立体几何单元测试能力卷-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（已下线）专题01 空间向量与立体几何（5）【江苏专用】专题10立体几何与空间向量(第二部分)-高二下学期名校期末好题汇编
解题方法
5 . 如图，在边长为2的正方体中，点M在底面正方形ABCD内运动，则下列结论正确的是（ ）
中，点M在底面正方形ABCD内运动，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则M点的轨迹长度为 |
B．若 平面 ，则M点的轨迹长度为2 |
C．若 ，则M点的轨迹长度为2 |
D．若 平面 ，则三棱锥 的体积为定值 |
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名校
解题方法
6 . 如图，点
是棱长为1的正方体中的侧面
上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）
是棱长为1的正方体中的侧面上的一个动点（包含边界），则下列结论正确的是（ ）A．存在无数个点满足 |
B．当点在棱 上运动时， 的最小值为 |
C．在线段 上存在点，使异面直线 与 所成的角是 |
D．满足 的点的轨迹长度是 |
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2022-06-16更新
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1008次组卷
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4卷引用：湖南省株洲市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题
湖南省株洲市第二中学2023届高三下学期第一次月考数学试题湖北省宜昌市第一中学2021-2022学年高一下学期6月阶段性测试数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-2（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题
名校
解题方法
7 . 已知正四棱锥的侧面是边长为6的正三角形，点M在棱PD上，且
，点Q在底面及其边界上运动，且
面
，则下列说法正确的是（ ）
的侧面是边长为6的正三角形，点M在棱PD上，且，点Q在底面及其边界上运动，且面，则下列说法正确的是（ ）| A．点Q的轨迹为线段 |
B． 与CD所成角的范围为 |
C．的最小值为 |
D．二面角 的正切值为 |
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2022-05-31更新
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1513次组卷
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6卷引用：湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题
湖南省岳阳市岳阳县第一中学2022-2023学年高二下学期入学考试数学试题重庆市南开中学校2022届高三第十次质量检测数学试题（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）7.3 空间角（精讲）海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期第一次月考数学试题江西省南昌市外国语学校2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
8 . 已知正方体的边长为2，M为的中点，P为侧面
上的动点，且满足
平面
，则下列结论正确的是（ ）
的边长为2，M为的中点，P为侧面上的动点，且满足平面，则下列结论正确的是（ ）A． | B． 平面 |
C． 与 所成角的余弦值为 | D．动点P的轨迹长为 |
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2022-05-31更新
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2618次组卷
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11卷引用：湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期二模数学试题
湖南省长沙市长郡中学2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第一章 空间向量与立体几何综合测试-2022年暑假高一升高二数学衔接知识自学讲义（人教A版2019）（已下线）专题09 空间向量与立体几何（已下线）专题22 立体几何中的轨迹问题-1（已下线）7.3 空间角（精讲）江苏省苏州市西交大附中高二2022-2023学年10月阶段检测数学试题广东省鹤山市第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江苏省扬州市邗江区第一中学2022-2023学年高二下学期5月月考数学试题安徽省怀宁县新安中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题重庆市江北区字水中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题（已下线）专题06 立体几何 第二讲 立体几何中的计算问题（解密讲义）
名校
解题方法
9 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，平面ABCD，且．点E，F，G分别为棱AB，AD，PC的中点，下列说法正确的是（ ）
平面ABCD，且．点E，F，G分别为棱AB，AD，PC的中点，下列说法正确的是（ ）| A．平面PBD |
B．直线FG和直线AC所成的角为 |
| C．过点E，F，G的平面截四棱锥P-ABCD所得的截面为五边形 |
D．当点T在平面ABCD内运动，且满足 的面积为 时，动点T的轨迹是圆 |
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2022-05-27更新
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1146次组卷
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2卷引用：湖南省永州市第一中学2021-2022学年高二下学期期末模拟数学试题
解题方法
10 . 如图，在直棱柱中，各棱长均为2，
，则下列说法正确的是（ ）
中，各棱长均为2，，则下列说法正确的是（ ）A．三棱锥 外接球的体积为 |
B．异面直线 与 所成角的正弦值为 |
C．当点M在棱 上运动时， 最小值为 |
D．N是所在平面上一动点，若N到直线 与 的距离相等，则N的轨迹为抛物线 |
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