名校
解题方法
1 . 如图，将正四面体每条棱三等分，截去顶角所在的小正四面体，余下的多面体就成为一个半正多面体，亦称“阿基米德体”．点A，B，M是该多面体的三个顶点，点N是该多面体表面上的动点，且总满足
，若
，则该多面体的表面积为__________ ，点N轨迹的长度为__________ ．
，若，则该多面体的表面积为
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2023-10-08更新
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578次组卷
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17卷引用：山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题
山东省临沂市2021届高三二模考试数学试题山东省聊城第一中学2021届高三高考冲刺预测数学打靶卷试题（三）全国2021届高三高考数学考前冲刺试题（一）江苏省南通市2020-2021学年高一下学期5月期末模拟测试数学试题安徽省合肥市第一中学2022届高三下学期最后一卷理科数学试题（已下线）第07练 九种外接球与内切球模型-2022年【暑假分层作业】高一数学（苏教版2019必修第二册）上海交通大学附属中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）微专题13 轻松搞定立体几何的轨迹问题福建省福州市闽侯县第一中学2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省抚顺德才高级中学2023届高三硬核提分（五）数学试题北京市海淀区人大附中2024届高三下学期寒假自主复习检测数学试题（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题三 立体几何轨迹长度问题 微点2 立体几何轨迹长度问题综合训练【培优版】湖南省四大名校名师团队2022届高三下学期高考猜题卷(A)数学试题山东省青州市2022届高三下学期打靶题数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三下学期3月一模模拟数学试题江苏省苏州市黄埭中学 2024届高三上学期12月阶段性练习数学试题（已下线）数学（广东专用01，新题型结构）
2 . 如图，圆锥的轴截面SAB是边长为2的等边三角形，O为底面中心，M为SO中点，动点P在圆锥底面内（包括圆周）．若AM⊥MP，则点P形成的轨迹长度为
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名校
解题方法
3 . 已知正四面体
内接于半径为
的球
中，在平面
内有一动点
，且满足
，则
的最小值是
与直线
所成角的取值范围为
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2023-01-17更新
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879次组卷
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12卷引用：湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）
湖南省永州市2021届高三高考押题卷数学试题（一）（已下线）考点30 空间几何体的表面积与体积-备战2022年高考数学（文）一轮复习考点帮（已下线）7.5 空间向量求空间角（精练）-【一隅三反】2022年高考数学一轮复习（新高考地区专用）（已下线）第30练 空间向量的应用（已下线）模块八 专题6 以立体几何为背景的压轴小题黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023届高三上学期期中数学试题（已下线）第07讲 拓展一：异面直线所成角（传统法与向量法，5类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）压轴小题8 四棱锥中的线面角问题广东省2022届高三模拟押题卷(一)数学试题广西桂林市中山中学2022-2023学年高三上学期10月月考数学试题广东省罗定中学城东学校2023届高三上学期12月调研数学试题江西省贵溪市实验中学2024届高三上学期新高考模拟检测（三）数学试题
名校
解题方法
4 . 在正方体
中，
是棱
的中点，是底面
内（包括边界）的一个动点，若
平面
，则异面直线
与
所成角的取值范围是（ ）
中，是棱的中点，是底面内（包括边界）的一个动点，若平面，则异面直线与所成角的取值范围是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-08更新
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1341次组卷
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16卷引用：山东省滨州市2021届高三二模（5月）数学试题
山东省滨州市2021届高三二模（5月）数学试题（已下线）第1.5讲 用空间向量研究直线和平面的位置关系-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）考点突破11 空间向量与立体几何-备战2022年高考数学一轮复习培优提升精炼（新高考地区专用）广东省佛山市南海区超盈实验中学2021-2022学年高二上学期第二次大测数学试题（已下线）专题06 空间向量与立体几何（突破训练）-备战2022年高考数学二轮复习重难考点专项突破训练（全国通用）江西省南昌市第十中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题39：平行垂直空间向量证法 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）河南省郑州市第七中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题湖北省随州市曾都区第一中学2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题（已下线）专题8-2 立体几何中的角和距离问题（含探索性问题）-1广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期月考一数学试题（已下线）1.4 空间向量的应用(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第六节 利用空间向量求空间角与距离 讲广东省东莞市嘉荣外国语学校2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）专题01 空间向量与立体几何（4）江苏省常州市横林高级中学2021—2022学年高二下学期5月阶段调研数学试题
2021高二上·全国·专题练习
解题方法
5 . 如图，正方体
中，M为BC边的中点，点P在底面
和侧面
上运动并且使
，那么点P的轨迹是（ ）
中，M为BC边的中点，点P在底面和侧面上运动并且使，那么点P的轨迹是（ ）| A．两段圆弧 | B．两段椭圆弧 |
| C．两段双曲线弧 | D．两段抛物线弧 |
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2022-01-03更新
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750次组卷
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6卷引用：第7讲 双曲线-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第7讲 双曲线-2021-2022学年高二数学上学期高频考点专题突破（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题19 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题20 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册） （已下线）专题9-2 轨迹八类求法-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）专题07 立体几何小题常考全归类（精讲精练）-2（已下线）考点14 立体几何中的动态问题 2024届高考数学考点总动员【讲】
21-22高二上·全国·期中
名校
解题方法
6 . 如图，在长方体中，
，
，
为线段
的中点，
是棱
上的动点，若点为线段
上的动点，则
的最小值为__ ．
中，，，为线段的中点，是棱上的动点，若点为线段上的动点，则的最小值为
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2021-12-08更新
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1558次组卷
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7卷引用：专练30 期中综合检测卷（B卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）
（已下线）专练30 期中综合检测卷（B卷）-2021-2022学年高二数学上册同步课后专练（人版A版选择性必修第一册）山东省济南市历城第二中学2021-2022学年高三下学期3月模拟数学试题（已下线）押新高考第16题 空间几何体-备战2022年高考数学临考题号押题（新高考专用）宁夏回族自治区银川一中2022届高考三模数学（文）试题宁夏回族自治区银川一中2022届高考三模数学（理）试题浙江大学附属中学玉泉校区2021-2022学年高二下学期期中数学试题辽宁省渤海大学附属高级中学2022-2023学年高二上学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
7 . 如图，在棱长为2的正方体中，点为平面
上一动点，且满足
，则满足条件的所有点围成的平面区域的面积为___________ .
中，点为平面上一动点，且满足，则满足条件的所有点围成的平面区域的面积为
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2021-10-21更新
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657次组卷
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12卷引用：上海市杨浦区2021届高三二模数学试题
上海市杨浦区2021届高三二模数学试题上海市实验学校2020-2021学年高二下学期期末数学试题上海市复兴高级中学2021-2022学年高二上学期10月质量检测数学试题（已下线）上海市华东师范大学第二附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题四川省成都市郫都区2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题（已下线）专题18 圆与方程-2022年高考数学一轮复习小题多维练（新高考版）（已下线）课时43 多面体与旋转体-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）课时44 几何体的表面积与体积-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）数学-2022年高考押题预测卷02（北京卷）上海市市北中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题（已下线）11.1柱体（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020必修第三册）上海市川沙中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
解题方法
8 . 在正方体中，Q是正方形
内的动点，
，则Q点的轨迹是（ ）
中，Q是正方形内的动点，，则Q点的轨迹是（ ）A．点 | B．线段 | C．线段 | D．平面 |
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2021高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知△ABC的边长都为2，在边AB上任取一点D，沿CD将△BCD折起，使平面BCD⊥平面ACD.在平面BCD内过点B作BP⊥平面ACD，垂足为P，那么随着点D的变化，点P的轨迹长度为（ ）
A． | B． | C． | D．π |
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2021-10-13更新
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1564次组卷
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7卷引用：专题八 能力提升检测卷 （测） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）
（已下线）专题八 能力提升检测卷 （测） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）（已下线）专题8-1 立体几何中的轨迹问题-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）专题18 空间几何题综合问题（体积、面积、角度、距离、轨迹等）（选填题）-1（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题五 微点1 翻折、旋转问题中的轨迹问题【培优版】（已下线）第三章 空间轨迹问题 专题五 微点2 翻折、旋转问题中的轨迹问题综合训练【培优版】
2021高二上·全国·专题练习
名校
解题方法
10 . 如图，在正方体中，是棱
的中点，是侧面上的动点，并且
平面
，则动点的轨迹是（ ）
中，是棱的中点，是侧面上的动点，并且平面，则动点的轨迹是（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．抛物线 | D．线段 |
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