解题方法
1 . 已知正方体
的棱长为4，点P在该正方体的表面上运动，且
，则点P的轨迹长度是________ ．
的棱长为4，点P在该正方体的表面上运动，且，则点P的轨迹长度是
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2023-05-06更新
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1083次组卷
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5卷引用：贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题
贵州省贵阳市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题贵州省铜仁市2023届高三适应性考试（二）数学（理）试题（已下线）专题突破卷21 立体几何的轨迹问题（已下线）重难点突破04 立体几何中的轨迹问题（六大题型）（已下线）思想02 运用数形结合的思想方法解题（4大核心考点）（讲义）
名校
2 . 如图，在棱长为1的正方体中，
是截面
上的一个动点（不包含边界），若
，则
的最小值为（ ）
中，是截面上的一个动点（不包含边界），若，则的最小值为（ ） A． | B． | C． | D． |
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2023-05-09更新
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1023次组卷
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5卷引用：贵州省部分高中2023届高三模拟考试数学（文）试题
解题方法
3 . 如图，在棱长为1的正方体中，
分别为
的中点，点
在正方体的表面上运动，且满足
.下列说法中错误的是（ ）
中，分别为的中点，点在正方体的表面上运动，且满足.下列说法中错误的是（ ）
A．点可以是棱 的中点 |
B．线段 长度的最大值为 |
| C．点的轨迹是正方形 |
D．点的轨迹长度为 |
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2023-11-28更新
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635次组卷
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3卷引用：贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期11月普通高中质量监测数学试卷
贵州省贵阳市2023-2024学年高二上学期11月普通高中质量监测数学试卷（已下线）模块二 专题3 利用空间向量解决立体几何中复杂问题 期末终极研习室（高二人教A版）河南省南阳市桐柏县2023-2024学年高二上学期期末质量检测数学试题
4 . 如图，已知正方体的棱长为2，点为
的中点，点为正方形
上的动点，则（ ）
的棱长为2，点为的中点，点为正方形上的动点，则（ ）A．满足 平面 的点的轨迹长度为 |
B．满足 的点的轨迹长度为 |
C．存在唯一的点满足 |
D．存在点满足 |
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2022-07-05更新
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1389次组卷
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9卷引用：贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题
贵州省都匀兴华中学2023-2024学年高二上学期阶段测试(一)数学试题（已下线）1.3.2 空间向量运算的坐标表示（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）河南省濮阳市2023-2024学年高二上学期9月大联考数学试题陕西省西安市长安区2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题广东省梅州市2021-2022学年高二下学期期末数学试题福建省福州第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第03讲 空间向量及其运算的坐标表示（7大考点）-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州教育学院附属中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试题安徽省阜阳市阜阳一中2023-2024学年高二下学期开学检测数学试题
5 . 在正方体
中，点为平面
内的一动点，
是点到平面
的距离，
是点到直线
的距离，且
（
为常数），则点的轨迹不可能是（ ）
中，点为平面内的一动点，是点到平面的距离，是点到直线的距离，且（为常数），则点的轨迹不可能是（ ）| A．圆 | B．椭圆 | C．双曲线 | D．抛物线 |
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2023-04-13更新
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454次组卷
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2卷引用：贵州省黔西南州兴义市义龙蓝天学校2023届高三一模数学（理）试题
名校
6 . 在棱长为1的正方体中，点Q为侧面
内一动点（含边界），若
，则点Q的轨迹长度为______ ．
中，点Q为侧面内一动点（含边界），若，则点Q的轨迹长度为
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7 . 在正四棱台中，
，点在四边形 
内，且
，则（ ）
中，，点在四边形 内，且，则（ ）| A．正四棱台的体积是56 |
B．正四棱台的侧面积是 |
C．正四棱台的外接球的表面积是 |
D．的轨迹长度是 |
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解题方法
8 . 粽子是端午节期间不可缺少的传统美食，铜仁的粽子不仅馅料丰富多样，形状也是五花八门，有竹筒形、长方体形、圆锥形等，但最常见的还是“四角粽子”，其外形近似于正三棱锥．因为将粽子包成这样形状，既可以节约原料，又不失饱满，而且十分美观．如图，假设一个粽子的外形是正三棱锥
，其侧棱和底面边长分别是8cm和6cm，
是顶点在底面
上的射影．若
是底面内的动点，且直线
与底面所成角的正切值为
，则动点的轨迹长为________ ．
，其侧棱和底面边长分别是8cm和6cm，是顶点在底面上的射影．若是底面内的动点，且直线与底面所成角的正切值为，则动点的轨迹长为
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9 . 设点是棱长为
的正方体表面上的动点,点是棱
的中点,
为底面的中心,则下列结论中所有正确结论的编号有
①当点在底面内运动时,三棱锥
的体积为定值
;
②当点在线段
上运动时,异面直线
与
所成角的取值范围是
;
③当点在线段上运动时,平面
平面
;
④当点在侧面
内运动时,若到棱
的距离等于它到棱的距离,则点的轨迹为抛物线的一部分.
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2023-02-18更新
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334次组卷
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4卷引用：贵州省贵阳市普通中学2023届高三上学期期末监测考试数学（文）试题
贵州省贵阳市普通中学2023届高三上学期期末监测考试数学（文）试题贵州省贵阳市普通中学2023届高三上学期期末监测考试数学（理）试题四川省射洪中学校2023届高三下学期第一次月考理科数学试题（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题六 空间定值问题 微点5 立体几何中的定形定值和定位定值问题【培优版】
解题方法
10 . 在正方体中，为
上的一个动点，如图所示：
(1)求证：
平面
；
(2)若为正方体表面上一动点，且
，若
，求点运动轨迹的长度.
中，为上的一个动点，如图所示： (1)求证：
平面；(2)若
为正方体表面上一动点，且，若，求点运动轨迹的长度.
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