1 . 已知是椭圆的右焦点，点在椭圆上，，且，则椭圆的离心率为__________．

2 . 已知椭圆的两个焦点，，点在椭圆上，且，则______．

3 . 已知椭圆的焦点为，，过点的直线与椭圆交于两点，若，则的方程为_________.

4 . 已知，为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，若，则________.

5 . 已知椭圆的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点在椭圆上，且满足.当变化时，给出下列三个命题：
①点的轨迹关于轴对称；
②对任意的使得椭圆上满足条件的点都有4个；
③的最小值为；
其中，所有正确命题的序号是__________.

6 . 已知圆锥曲线的方程：.当m、n为正整数，且时，存在两条曲线、，其交点与点、满足，写出满足题意的所有有序实数对：_____.

7 . 已知椭圆的左、右焦有分别为，离心率为为C上任意一点，且的周长为6，则椭圆方程为_____________；若直线经过定点N，则的最小值为_____________.

8 . 已知点P是椭圆上的动点，且与椭圆的四个顶点不重合，分别是椭圆的左右焦点，为坐标原点，若点是的角平分线上的一点，且则的取值范围是__________.

9 . 已知是椭圆的两个焦点，若上存在一点满足，则的离心率的取值范围是__________.

10 . 已知椭圆的两个焦点为．点为上关于坐标原点对称的两点，且，的面积，则的离心率的取值范围为______．