1 . 在椭圆(双曲线)中，任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，该圆的圆心是椭圆(双曲线)的中心，半径等于椭圆(双曲线)长半轴(实半轴)与短半轴(虚半轴)平方和(差)的算术平方根，则这个圆叫蒙日圆.已知椭圆
的蒙日圆的面积为
，该椭圆的上顶点和下顶点分别为
，且
，设过点
的直线
与椭圆
交于
两点（不与两点重合）且直线
.
(1)证明：
，
的交点
在直线
上;
(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
的蒙日圆的面积为，该椭圆的上顶点和下顶点分别为，且，设过点的直线与椭圆交于两点（不与两点重合）且直线.(1)证明：
，的交点在直线上;(2)求直线
围成的三角形面积的最小值.
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2024-03-08更新
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1901次组卷
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4卷引用：湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题
湘豫名校联考2024年2月高三第一次模拟考试数学试题（已下线）重难点14 圆锥曲线必考压轴解答题全归类【十一大题型】（举一反三）（新高考专用）-2湖南省长沙市长郡中学2023-2024学年高三下学期适应考试（二）数学试题（已下线）江苏省泰州市2024届高三第二次调研测试数学试题变式题16-19
2024·广东·模拟预测
名校
2 . 已知椭圆
，抛物线
的焦点均在
轴上，的中心和的顶点均为坐标原点
，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中：
(1)求和的标准方程；
(2)若和交于不同的两点，求
的值.
，抛物线的焦点均在轴上，的中心和的顶点均为坐标原点，从，上分别取两个点，将其坐标记录于下表中： |  |  |  |  | |
 |  | |  |  |
和的标准方程；(2)若
和交于不同的两点，求的值.
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2024-03-07更新
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1746次组卷
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3卷引用：第5套 最新模拟重组精华卷5---模块一 各地期末考试精选汇编
（已下线）第5套 最新模拟重组精华卷5---模块一 各地期末考试精选汇编广东省东莞中学、广州二中、惠州一中、深圳实验、珠海一中、中山纪念中学2024届高三第四次六校联考数学试题安徽省芜湖市安徽师大附中2023-2024学年高二下学期3月测试数学试题
2024·江西·二模
3 . 已知椭圆
的方程为
，由其
个顶点确定的三角形的面积为
，点
在上，为直线
上关于轴对称的两个动点，直线
与的另一个交点分别为
.
(1)求的标准方程；
(2)证明：直线
经过定点；
(3)为坐标原点，求
面积的最大值.
的方程为，由其个顶点确定的三角形的面积为，点在上，为直线上关于轴对称的两个动点，直线与的另一个交点分别为.(1)求
的标准方程；(2)证明：直线
经过定点；(3)
为坐标原点，求面积的最大值.
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2024-03-07更新
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1742次组卷
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3卷引用：2024年高考数学全真模拟卷07（新题型地区专用）
4 . 若方程
所表示的曲线为，则下面四个说法中正确的是（ ）
所表示的曲线为，则下面四个说法中正确的是（ ）A．若 ，则为椭圆 |
B．若为椭圆，且焦点在轴上，则 |
| C．曲线可能是圆 |
D．若为双曲线，则 |
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆C：过点
，长轴长为
.
(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线
交于点P、Q，O为坐标原点且
，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
过点，长轴长为.(1)求椭圆方程及离心率；
(2)直线l：
与椭圆C交于两点M、N，直线AM、AN分别与直线交于点P、Q，O为坐标原点且，求证：直线l过定点，并求出定点坐标.
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2024-03-06更新
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900次组卷
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4卷引用：北京市海淀区北京大学附属中学预科部2023-2024学年高三下学期3月阶段练习数学试题
6 . 已知点在椭圆
上，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作直线
交椭圆于另一点
，求
的面积的取值范围.
在椭圆上，且椭圆的离心率为.(1)求椭圆
的方程；(2)过
作直线交椭圆于另一点，求的面积的取值范围.
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7 . 已知直线
，动点分别在直线
上，
，
是线段
的中点，记点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)已知点
，过点作直线与曲线交于不同的两点
，线段
上一点
满足
，求
的最小值.
，动点分别在直线上，，是线段的中点，记点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)已知点
，过点作直线与曲线交于不同的两点，线段上一点满足，求的最小值.
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23-24高三下·山东·开学考试
名校
8 . “
”是“方程
表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）
”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆
的上、下顶点分别是，
，点（异于，两点）在椭圆上，直线
与
的斜率之积为
，椭圆的短轴长为．
(1)求的标准方程；
(2)已知
，直线
与椭圆的另一个交点为，且直线
与
相交于点
，证明：点在定直线上．
的上、下顶点分别是，，点（异于，两点）在椭圆上，直线与的斜率之积为，椭圆的短轴长为．(1)求
的标准方程；(2)已知
，直线与椭圆的另一个交点为，且直线与相交于点，证明：点在定直线上．
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为
，
，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若
的周长为6，且面积的最大值为
.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点作不与轴重合的直线与椭圆相交于，
两点，直线
的方程为：
，过点作
垂直于直线于点，求证：直线
必过轴一定点.
：的左、右焦点分别为，，为椭圆上一动点（异于左、右顶点），若的周长为6，且面积的最大值为.(1)求椭圆
的标准方程；(2)过点
作不与轴重合的直线与椭圆相交于，两点，直线的方程为：，过点作垂直于直线于点，求证：直线必过轴一定点.
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2024-02-27更新
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342次组卷
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3卷引用：1号卷·2022年高考最新原创信息试卷（一）理数
