1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，斜率不为0的直线过点，与椭圆交于两点，当直线垂直于轴时，，椭圆的离心率．
(1)求椭圆的方程；
(2)在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

2 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴在轴上，长轴的长为12，离心率为；
(2)经过点和.

3 . 已知椭圆C：的离心率为，且点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)斜率为且不过原点的直线l与椭圆C交于A，B两点，求面积的最大值．

4 . 如图所示，已知椭圆的两焦点为，，为椭圆上一点，且

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点在第二象限，，求的面积．

5 . 在平面直角坐标系中，已知点、，设直线、的斜率分别为、，且，记点的轨迹为．
(1)求的方程；
(2)若直线与相交于、两点，求的面积．

6 . 椭圆的左、右焦点分别为，，一条直线经过点与椭圆交于、两点.
（1）求的周长；
（2）若的倾斜角为，求弦长.

7 . 已知椭圆中，，，且焦点在x轴，则此椭圆方程是（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 已知椭圆的对称轴是坐标轴，对称中心为原点，求满足下列条件的椭圆的标准方程：
（1）已知椭圆的焦点在轴上，短轴长为4，离心率为；
（2）长轴长为10，焦距为6.

9 . 已知椭圆上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是（       ）

A．2

B．4

C．8

D．

10 . 椭圆的两个焦点为，点P在椭圆C 上，且　,   ，.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若直线L过点交椭圆于A、B两点，且点M为线段AB的中点，求直线L的一般方程.