1 . 已知，则“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的______     条件(从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个)．

2 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的下顶点为，点是椭圆上异于点的动点，直线分别与轴交于点，且点是线段的中点．当点运动到点处时，点的坐标为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线交轴于点，当点均在轴右侧，且时，求直线的方程．

3 . 如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左顶点为，离心率为，过点的直线与椭圆交于另一点，点为轴上的一点.

(1)求椭圆的标准方程；
(2)若是以点为直角顶点的等腰直角三角形，求直线的方程.

4 . 已知左、右焦点分别为的椭圆与直线相交于两点，使得四边形为面积等于的矩形.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆上一动点（不在轴上）作圆的两条切线，切点分别为，直线与椭圆交于两点，为坐标原点，求的面积的取值范围.

5 . 如图，已知椭圆的右焦点为，点分别是椭圆的上、下顶点，点是直线上的一个动点（与轴的交点除外），直线交椭圆于另一个点.

（1）当直线经过椭圆的右焦点时，求的面积；
（2）①记直线的斜率分别为，求证：为定值；

②求的取值范围.

6 . 如图，在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，分别为椭圆的右、下顶点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)设点在椭圆内，满足直线，的斜率乘积为，且直线，分别交椭圆于点，．
(i) 若，关于轴对称，求直线的斜率；
(ii) 求证：的面积与的面积相等．

7 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆（）与直线：（），四点，，，中有三个点在椭圆上，剩余一个点在直线上.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若动点在直线上，过作直线交椭圆于，两点，使得，再过作直线，证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.

8 . 若椭圆：与椭圆：满足，则称这两个椭圆相似，叫相似比.若椭圆与椭圆相似且过点.
（I）求椭圆的标准方程；
（II）过点作斜率不为零的直线与椭圆交于不同两点、，为椭圆的右焦点，直线、分别交椭圆于点、，设，，求的取值范围.

9 . 已知：，不等式恒成立，：椭圆的焦点在x轴上．若命题为真命题，求实数m的取值范围．

10 . 已知椭圆：的焦距为4，其短轴的两个端点与长轴的一个端点构成正三角形．

（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为椭圆的左焦点，为左准线上任意一点，过作的垂线交椭圆于点，，当最小时，求点的坐标．