解题方法
1 . 已知椭圆过点.离心率为,右焦点为﹐过的直线与椭圆交于,两点,点的坐标为﹒
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点.证明:.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点.证明:.
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名校
解题方法
2 . 已知椭圆的焦距为2,长轴长为4.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点且与x轴不重合的直线l与椭圆E交于不同的两点B,C,点B关于x轴的对称点为.问:平面内是否存在定点P,使得恒在直线上?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过点且与x轴不重合的直线l与椭圆E交于不同的两点B,C,点B关于x轴的对称点为.问:平面内是否存在定点P,使得恒在直线上?若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由.
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2023-01-04更新
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730次组卷
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2卷引用:北京市海淀区2022-2023学年高二上学期期末练习数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,且,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两个不同的点,求证:轴上存在定点,使得直线与直线的斜率之和为零.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两个不同的点,求证:轴上存在定点,使得直线与直线的斜率之和为零.
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2023-01-04更新
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503次组卷
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6卷引用:北京市怀柔区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题
北京市怀柔区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题内蒙古自治区通辽市开鲁县第一中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)期末真题必刷易错60题(34个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(易错必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)北京市第五十五中学2024届高三上学期10月月考数学试题北京市东城区第六十五中学2024届高三上学期12月月考数学试题
解题方法
4 . 已知椭圆C的两个焦点分别为和,点在椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点作倾斜角为的直线l交椭圆C于A、B两点,求线段的长度.
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点作倾斜角为的直线l交椭圆C于A、B两点,求线段的长度.
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解题方法
5 . 已知椭圆的一个焦点为,且经过点和.
(1)求椭圆C的方程;
(2)O为坐标原点,设,点P为椭圆C上不同于M、N的一点,直线与直线交于点A,直线与x轴交于点B,求证:和面积相等.
(1)求椭圆C的方程;
(2)O为坐标原点,设,点P为椭圆C上不同于M、N的一点,直线与直线交于点A,直线与x轴交于点B,求证:和面积相等.
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2023-01-03更新
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510次组卷
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4卷引用:北京市石景山区2022-2023学年高二上学期数学期末试题
北京市石景山区2022-2023学年高二上学期数学期末试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程(易错必刷30题9种题型专项训练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)安徽省阜阳市第四中学2023届高三下学期第一次月考数学试题(已下线)2023年高三数学押题密卷五
解题方法
6 . 已知椭圆过点,且.
(1)求椭圆C的方程和离心率;
(2)设O为原点,直线OP与直线l平行,直线l与椭圆C交于不同的两点M,N,直线PM,PN分别与x轴交于点E,F.当E,F都在y轴右侧时,求证:为定值.
(1)求椭圆C的方程和离心率;
(2)设O为原点,直线OP与直线l平行,直线l与椭圆C交于不同的两点M,N,直线PM,PN分别与x轴交于点E,F.当E,F都在y轴右侧时,求证:为定值.
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆的离心率为,依次连接椭圆E的四个顶点构成的四边形面积为.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设点F为E的右焦点,,直线l交E于P,Q(均不与点A重合)两点,直线的斜率分别为,若,求△FPQ的周长
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)设点F为E的右焦点,,直线l交E于P,Q(均不与点A重合)两点,直线的斜率分别为,若,求△FPQ的周长
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2022-12-30更新
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772次组卷
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7卷引用:吉林省吉林市田家炳高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
8 . 已知椭圆,,分别为它的左右焦点,分别为它的左右顶点,点是椭圆上的一个动点,下列结论中正确的有( )
A.短轴长是3 | B.的周长为15 |
C.离心率 | D.若,则的面积为9 |
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2022-12-29更新
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850次组卷
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4卷引用:广东省广州市番禺区石北中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省广州市番禺区石北中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题广东省江门市台山市华侨中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省实验中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线单元测试(巅峰版)-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练(人教A版2019选择性必修第一册)
名校
解题方法
9 . 已知椭圆经过点,离心率为,点A为椭圆C的右顶点,直线l与椭圆相交于不同于点A的两个点,.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若以P,Q为直径的圆恒过点A,求证:直线l恒过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若以P,Q为直径的圆恒过点A,求证:直线l恒过定点,并求出定点坐标.
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2023-05-18更新
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413次组卷
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3卷引用:云南省保山市文山州2022-2023学年高二下学期期末考试数学试题
解题方法
10 . 设椭圆过点,右焦点为,设直线分别交轴、轴于C、D两点,且与椭圆交于M、N两点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若,求值,并求出弦长|MN|;
(3)若线段MN的垂直平分线与轴相交于点,求实数的取值范围.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若,求值,并求出弦长|MN|;
(3)若线段MN的垂直平分线与轴相交于点,求实数的取值范围.
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