1 . 设椭圆C：
的左、右顶点和椭圆
的左、右焦点均为E，F.P是C上的一个动点（异于E，F），已知直线EP交直线
于点A，直线FP交直线
于点B.直线AB与椭圆
交于点M，N，O为坐标原点.
(1)若b为定值，证明：
为定值；
(2)若直线OM，ON的斜率之积恒为
，求b.
的左、右顶点和椭圆的左、右焦点均为E，F.P是C上的一个动点（异于E，F），已知直线EP交直线于点A，直线FP交直线于点B.直线AB与椭圆交于点M，N，O为坐标原点.(1)若b为定值，证明：
为定值；(2)若直线OM，ON的斜率之积恒为
，求b.
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2 . 设
为椭圆
：
和双曲线
：
的一个公共点，且在第一象限，
是的左焦点，则
______ .
为椭圆：和双曲线：的一个公共点，且在第一象限，是的左焦点，则
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2022-11-27更新
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409次组卷
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4卷引用：河北省保定市河北安国中学等4校2022-2023学年高三上学期11月期中数学试题
名校
解题方法
3 . 已知O为坐标原点，椭圆C：
的左､右焦点分别为
，
，
两点都在
上，且
，则（ ）
的左､右焦点分别为，，两点都在上，且，则（ ）A． 的最小值为4 | B． 为定值 |
C．存在点 ，使得 | D．C的焦距是短轴长的 倍 |
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2022-05-12更新
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676次组卷
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3卷引用：河北省保定市2022届高三下学期二模数学试题
名校
4 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)
，
；
(2)经过点
，且与椭圆
有共同的焦点；
(1)
，；(2)经过点
，且与椭圆有共同的焦点；
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2021-11-23更新
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198次组卷
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2卷引用：河北省高碑店市崇德实验中学2024届高三上学期10月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆：
的离心率为
，椭圆的右焦点与抛物线
的焦点重合，过点
（
，
）且不垂直于x轴y轴的直线与椭圆C交于A，B两点，点
为椭圆C外一点，且
．
（1）求椭圆C的方程；
（2）
是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．
中，已知椭圆：的离心率为，椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，过点（，）且不垂直于x轴y轴的直线与椭圆C交于A，B两点，点为椭圆C外一点，且．（1）求椭圆C的方程；
（2）
是否为定值？若是定值，求出该定值，并给出证明；若不是定值，请说明理由．
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2021-09-18更新
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372次组卷
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2卷引用：河北省保定市唐县第一中学2022届高三上学期第二次考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知椭圆
：
，双曲线
：
，以的短轴为一条最长对角线的正六边形与
轴正半轴交于点，为椭圆右焦点，为椭圆右顶点，
为直线
与轴的交点，且满足
是
与
的等差中项，现将坐标平面沿
轴折起，当所成二面角为
时，点在另一半平面内的射影恰为的左顶点与左焦点，则的离心率为__________ ．
：，双曲线：，以的短轴为一条最长对角线的正六边形与轴正半轴交于点，为椭圆右焦点，为椭圆右顶点，为直线与轴的交点，且满足是与的等差中项，现将坐标平面沿轴折起，当所成二面角为时，点在另一半平面内的射影恰为的左顶点与左焦点，则的离心率为
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2017-04-27更新
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772次组卷
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5卷引用：河北省定州中学2018届高三上学期第二次月考数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆C：
的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点
满足条件
.
（1）求m的值；
（2）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记
和
的面积分别为
，
，若
,求直线l的方程.
的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点满足条件.（1）求m的值；
（2）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记
和的面积分别为，，若,求直线l的方程.
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2016-12-03更新
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497次组卷
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2卷引用：2017届河北省定州中学高三上学期周练9.25数学试卷
