椭圆的焦点、焦距练习题及答案-全国高中数学-组卷网

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解析

| 共计 272 道试题

2024·黑龙江齐齐哈尔·三模

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

1 . 在平面直角坐标系xOy中，长、短轴所在直线不与坐标轴重合的椭圆称为“斜椭圆”，将焦点在坐标轴上的椭圆绕着对称中心顺时针旋转

，即得“斜椭圆”

，设

在

上，则（）

A．“斜椭圆”的焦点所在直线的方程为	B．的离心率为
C．旋转前的椭圆标准方程为	D．

2024-05-19更新 | 527次组卷 | 3卷引用：第四套艺体生新高考全真模拟（三模重组卷）

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2024·浙江台州·二模

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数求椭圆的焦点、焦距根据韦达定理求参数

2 . 已知椭圆

：

，直线

：

交椭圆于M，N两点，T为椭圆的右顶点，

的内切圆为圆Q.
(1)求椭圆

的焦点坐标；
(2)求圆Q的方程；
(3)设点

，过P作圆Q的两条切线分别交椭圆C于点A，B，求

的周长.

2024-04-18更新 | 802次组卷 | 2卷引用：浙江省台州市2024届高三下学期第二次教学质量评估数学试题

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2024·全国·模拟预测

单选题 | 适中(0.65) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的离心率或离心率的取值范围双曲线的对称性求双曲线的焦距

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 已知椭圆

与双曲线

有公共焦点，记

与

在

轴上方的两个交点为

，

，过

的右焦点作

轴的垂线交

于

，

两点，若

，则

的离心率为（）

A．

B．

C．

D．

2024-04-17更新 | 306次组卷 | 1卷引用：2024年普通高等学校招生圆梦杯统一模拟考试(四)数学试题及答案

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2024·山西晋城·一模

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

根据a、b、c求椭圆标准方程求椭圆的焦点、焦距椭圆中的直线过定点问题

解题方法

定点问题

4 . 已知椭圆的焦点是椭圆的顶点，椭圆的焦点也是的顶点．

(1)求

的方程；
(2)若

，

三点均在

上，且

，直线

，

的斜率均存在，证明：直线

过定点（用

，

表示）．

2024-02-14更新 | 1190次组卷 | 3卷引用：山西省晋城市2024届高三一模数学试题

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一键出卷

10-11高二上·河南郑州·阶段练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的长轴、短轴求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题

5 . 椭圆

与椭圆

的（）

A．长轴长相等

B．短轴长相等

C．离心率相等

D．焦距相等

2024-02-08更新 | 1683次组卷 | 92卷引用：2010年河南省郑州市外国语中学高二上学期第二月考数学理卷

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2024高三·全国·专题练习

解答题-证明题 | 较难(0.4) |

求椭圆的焦点、焦距根据焦点或准线写出抛物线的标准方程抛物线中的直线过定点问题

解题方法

定点问题

6 . 已知抛物线

的焦点和椭圆

的右焦点相同，点

的坐标分别为

是抛物线上的点，设直线

与抛物线的另一交点分别为

．
(1)求抛物线的标准方程；
(2)求证：当点

在抛物线上变动时（只要点

存在，且点

与点

不重合），直线

恒过定点，并求出定点坐标．

2024-01-30更新 | 620次组卷 | 3卷引用：新高考学科基地秘卷（十）

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23-24高二上·广东汕尾·期末

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

求椭圆的焦点、焦距根据焦点或准线写出抛物线的标准方程

7 . 已知抛物线

与椭圆

有公共的焦点，则

________.

2024-01-24更新 | 427次组卷 | 3卷引用：广东省汕尾市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题

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2023高二上·全国·专题练习

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距求椭圆的顶点坐标根据顶点坐标、实轴、虚轴求双曲线的标准方程

名校

8 . 以椭圆

的长轴端点为焦点、以椭圆焦点为顶点的双曲线方程为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-22更新 | 485次组卷 | 4卷引用：第三章：圆锥曲线的方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）

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23-24高二上·四川成都·期末

单选题 | 较易(0.85) |

求椭圆的焦点、焦距根据a、b、c求双曲线的标准方程

名校

解题方法

待定系数法求双曲线方程

9 . 已知双曲线的虚轴长是实轴长的

倍，且与椭圆

有公共焦点，则该双曲线的标准方程为（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-21更新 | 426次组卷 | 3卷引用：四川省成都市2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题

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2024高三·全国·专题练习

单选题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示求椭圆的焦点、焦距求椭圆的离心率或离心率的取值范围

解题方法

利用坐标运算法求平面向量数量积构造齐次方程法求离心率的值或范围

10 . 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，

椭圆顶点，

为右焦点，延长

与

交于点P，若

为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是（）

A．

B．

C．

D．

2024-01-12更新 | 568次组卷 | 3卷引用：专题12 椭圆-2

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