2022·全国·模拟预测
名校
1 . 如图所示,平面直角坐标系中,四边形满足,,,若点,分别为椭圆:()的上、下顶点,点在椭圆上,点不在椭圆上,则椭圆的焦距为___________ .
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2022-12-05更新
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947次组卷
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5卷引用:2023年普通高等学校招生全国统一考试数学领航卷(六)
22-23高三上·上海浦东新·期中
2 . 已知二次曲线.
(1)求二次曲线的焦距和离心率;
(2)若直线与二次曲线及圆都恰好只有一个公共点,求直线的方程;
(3)任取平面上一点,证明:中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点.
(1)求二次曲线的焦距和离心率;
(2)若直线与二次曲线及圆都恰好只有一个公共点,求直线的方程;
(3)任取平面上一点,证明:中总有一个椭圆和一条双曲线都通过点.
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆过点,,且与椭圆有公共的焦点,点在椭圆上,且位于轴上方.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若△的面积等于3,求点的坐标;
(3)若,求△的面积.
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2022高三·全国·专题练习
解题方法
4 . 已知,是其左、右焦点,直线过点,交椭圆于两点,且在轴上方,点在线段上.
(1)若是上顶点,,求的值;
(2)若,且原点到直线的距离为,求直线的方程;
(3)证明:对于任意,使得的直线有且仅有一条.
(1)若是上顶点,,求的值;
(2)若,且原点到直线的距离为,求直线的方程;
(3)证明:对于任意,使得的直线有且仅有一条.
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名校
解题方法
5 . 已知椭圆,过动点的直线l交x轴于点N,交C于点A、P(P在第一象限),且M是线段的中点,过点P作x轴的垂线交C于另一点Q,延长交C于点B.
(1)求椭圆C的焦距和短轴长;
(2)设直线的斜率为k,的斜率为,证明:为定值;
(3)求直线倾斜角的最小值.
(1)求椭圆C的焦距和短轴长;
(2)设直线的斜率为k,的斜率为,证明:为定值;
(3)求直线倾斜角的最小值.
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2022-04-16更新
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418次组卷
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3卷引用:上海市青浦高级中学2022届高三下学期4月线上质量检测数学试题
2022高三·全国·专题练习
解题方法
6 . 在平面直角坐标系中,椭圆的右焦点为,椭圆的右准线与轴交于点,经过点的直线与椭圆交于,两点(点在第一象限),点在上的射影为.
(1)若,,,四点共圆,求点的横坐标;
(2)记,的面积分别为,,求证:为定值.
(1)若,,,四点共圆,求点的横坐标;
(2)记,的面积分别为,,求证:为定值.
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7 . 已知椭圆C:的右焦点为F,点P在椭圆C上,点Q在圆E:上,且圆E上的所有点均在椭圆C外,若的最小值为,且椭圆C的长轴长恰与圆E的直径长相等,则下列说法正确的是( )
A.椭圆C的焦距为1 | B.椭圆C的短轴长为 |
C.的最小值为 | D.过点F的圆E的切线斜率为 |
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2022-03-07更新
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1283次组卷
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3卷引用:黑龙江省哈尔滨市第六中学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点,如图,过点任作两条互相垂直的直线,,分别交抛物线于,,,四点,,分别为,的中点.
(1)求的值;
(2)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
(3)设直线交抛物线于,两点,试求的最小值.
(1)求的值;
(2)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
(3)设直线交抛物线于,两点,试求的最小值.
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9 . 已知椭圆与双曲线有相同的焦点,且的短轴长为.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于P,Q两点,,且的面积为,求k.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于P,Q两点,,且的面积为,求k.
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解题方法
10 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的直线交椭圆于,两点,交轴于点.
(1)若直线的倾斜角为时,求的值;
(2)若点在第一象限,满足,求的值;
(3)在轴上是否存在定点,使得是一个确定的常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)若直线的倾斜角为时,求的值;
(2)若点在第一象限,满足,求的值;
(3)在轴上是否存在定点,使得是一个确定的常数?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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