2024高三·全国·专题练习
1 . 已知圆,椭圆.
(1)若点在圆上,线段的垂直平分线经过椭圆的右焦点,求点的横坐标;
(2)现有如下真命题:
①过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直;
②过圆上任意一点作椭圆的两条切线,则这两条切线互相垂直.据此写出一般结论,并加以证明.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
2 . 如图,已知椭圆的长轴端点为,,短轴端点为,,焦点为,,长半轴为2,短半轴为,将左边半个椭圆沿短轴进行翻折,则在翻折过程中,以下说法正确的是( )
A.与短轴所成角为 |
B.与直线所成角取值范围为 |
C.与平面所成角最大值为 |
D.存在某个位置,使得与垂直 |
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解题方法
3 . 已知椭圆的焦点是椭圆的顶点,椭圆的焦点也是的顶点.
(1)求的方程;
(2)若,,三点均在上,且,直线,,的斜率均存在,证明:直线过定点(用,表示).
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4 . 已知椭圆.
(1)求椭圆的离心率和焦点坐标;
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点,不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点,,点关于原点的对称点为.记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
(1)求椭圆的离心率和焦点坐标;
(2)设直线与椭圆相切于第一象限内的点,不过原点且平行于的直线与椭圆交于不同的两点,,点关于原点的对称点为.记直线的斜率为,直线的斜率为,求的值.
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2024高三·全国·专题练习
解题方法
5 . 已知抛物线的焦点和椭圆的右焦点相同,点的坐标分别为是抛物线上的点,设直线与抛物线的另一交点分别为.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:当点在抛物线上变动时(只要点存在,且点与点不重合),直线恒过定点,并求出定点坐标.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)求证:当点在抛物线上变动时(只要点存在,且点与点不重合),直线恒过定点,并求出定点坐标.
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2024-01-30更新
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529次组卷
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3卷引用:新高考学科基地秘卷(十)
名校
解题方法
6 . 已知椭圆,,为左、右焦点,直线过交椭圆于A、B两点.
(1)求椭圆的焦点坐标和离心率;
(2)若,求直线的方程;
(3)若直线交轴于,直线交轴于,是否存在直线,使,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的焦点坐标和离心率;
(2)若,求直线的方程;
(3)若直线交轴于,直线交轴于,是否存在直线,使,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
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23-24高二上·江西·阶段练习
解题方法
7 . 已知曲线:.
(1)若为椭圆,点是的一个焦点,点是上任意一点且的最小值为2,求;
(2)已知点,是上关于原点对称的两点,点是上与,不重合的点.在下面两个条件中选一个,判断是否存在过点的直线与交于点,,且线段的中点为,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
①直线的斜率之积为2;②直线,的斜率之积为.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
(1)若为椭圆,点是的一个焦点,点是上任意一点且的最小值为2,求;
(2)已知点,是上关于原点对称的两点,点是上与,不重合的点.在下面两个条件中选一个,判断是否存在过点的直线与交于点,,且线段的中点为,若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
①直线的斜率之积为2;②直线,的斜率之积为.
注:若选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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22-23高二上·江苏无锡·期中
名校
解题方法
8 . 已知椭圆过点,,且与椭圆有公共的焦点,点在椭圆上,且位于轴上方.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若△的面积等于3,求点的坐标;
(3)若,求△的面积.
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21-22高二上·广东深圳·期末
9 . 已知抛物线的焦点也是椭圆的一个焦点,如图,过点任作两条互相垂直的直线,,分别交抛物线于,,,四点,,分别为,的中点.
(1)求的值;
(2)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
(3)设直线交抛物线于,两点,试求的最小值.
(1)求的值;
(2)求证:直线过定点,并求出该定点的坐标;
(3)设直线交抛物线于,两点,试求的最小值.
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20-21高二上·北京西城·期末
名校
解题方法
10 . 设分别为椭圆的左右焦点,过的直线l与椭圆C相交于A,B两点,直线的倾斜角为60度,到直线l的距离为.
(1)求椭圆C的焦距;
(2)如果,求椭圆C的方程.
(1)求椭圆C的焦距;
(2)如果,求椭圆C的方程.
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2021-12-30更新
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476次组卷
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4卷引用:专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(1)
(已下线)专题3.1 椭圆(5个考点十四大题型)(1)(已下线)FHsx1225yl121北京师大实验2020-2021学年高二上学期期末试题四川省凉山州西昌市2021-2022学年高二上学期期末检测数学(文)试题