1 . 已知椭圆的上、下焦点分别为，，离心率为，过点作直线（与轴不重合）交椭圆于，两点，的周长为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点A是椭圆的上顶点，设直线，，的斜率分别为，，，当时，求证：为定值.

2 . 已知椭圆的右焦点为，离心率， 是椭圆上的动点.
（1）求椭圆标准方程；
（2）若直线与的斜率乘积，动点满足，（其中实数为常数）.问是否存在两个定点，使得？若存在，求的坐标及的值；若不存在，说明理由.

3 . 过椭圆的左焦点F₁作x轴的垂线交椭圆于点P，F₂为右焦点，若，则椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知椭圆:经过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点的直线交椭圆于，两点，为椭圆的左焦点，若，求直线的方程.

5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点，，求的取值范围.

6 . 由“p:椭圆的离心率大于1，q：抛物线离心率为1”构成的复合命题，下列判断正确的是（       ）

A．“”为真，“”为假，“”为真

B．“”为假，“”为假，“”为真

C．“”为真，“”为假，“”为假

D．“”为假，“”为真，“”为真

7 . 若焦点在轴上的椭圆的离心率为，则（       ）

A．

B．

C．

D．

8 . 若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是

A．

B．

C．

D．

9 . 已知椭圆 经过点，离心率为，左、右焦点分别为，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与以为直径的圆相切，求直线的方程．

10 . 已知椭圆：的一个焦点为，则的离心率为

A．

B．

C．

D．