1 . 已知椭圆
的短轴顶点为
，短轴长是4，离心率是
，直线
与椭圆
交于
两点，其中
．
(1)求椭圆的方程；
(2)若
（其中
为坐标原点），求
.
的短轴顶点为，短轴长是4，离心率是，直线与椭圆交于两点，其中．(1)求椭圆
的方程；(2)若
（其中为坐标原点），求.
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2 . 已知点
是圆
上的任意一点，点
，线段
的垂直平分线交
于点
，设点的轨迹为曲线
.直线
与曲线交于
，
两点，且点
为线段
的中点，则下列说法正确的是（ ）
是圆上的任意一点，点，线段的垂直平分线交于点，设点的轨迹为曲线.直线与曲线交于，两点，且点为线段的中点，则下列说法正确的是（ ）A．曲线的方程为 | B．曲线的离心率为 |
C．直线的方程为 | D． 的周长为 |
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2024-02-28更新
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247次组卷
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2卷引用：四川省广元市川师大万达中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知椭圆：
的左、右焦点分别是
，
，若椭圆上两点，
满足
，且
，则椭圆的离心率为________ .
：的左、右焦点分别是，，若椭圆上两点，满足，且，则椭圆的离心率为
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2024-02-04更新
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191次组卷
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2卷引用：四川省内江市第六中学2023-2024学年高二下学期入学考试数学试题
名校
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，离心率为
，椭圆
的上顶点为，且
，双曲线
和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为
为曲线与的一个公共点．若
，则
（ ）
的左、右焦点分别为，离心率为，椭圆的上顶点为，且，双曲线和椭圆有相同焦点，且双曲线的离心率为为曲线与的一个公共点．若，则（ ）A． | B． | C．3 | D． |
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2023-12-25更新
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1091次组卷
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3卷引用：四川省眉山市北外附属东坡外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
名校
5 . 已知椭圆和双曲线有公共焦点，且左，右焦点分别为，，与在第一象限的交点为P，
是以
为底边的等腰三角形，若
，与的离心率分别为，
，则
的取值范围是_____________ .
和双曲线有公共焦点，且左，右焦点分别为，，与在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形，若，与的离心率分别为，，则的取值范围是
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名校
解题方法
6 . 已知分别是椭圆的左、右焦点，是上一点且
与
轴垂直，直线
与的另一个交点为，若
，则的离心率为（ ）
| A． | B． | C． | D． |
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2023-06-03更新
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1500次组卷
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6卷引用：四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（理）试题
四川省泸县第一中学2023-2024学年高三上学期开学考试数学（理）试题山东省烟台招远市2023届高三下学期5月全国新高考Ⅰ卷模拟数学试题河北省秦皇岛市青龙满族自治县实验中学、第二中学等校2024届高三上学期10月联考数学试题（已下线）第05讲 椭圆及其性质（八大题型）（讲义）-3（已下线）专题12 椭圆-1（已下线）题型23 6类圆锥曲线离心率问题解题技巧
名校
解题方法
7 . 如图，某同学用两根木条钉成十字架，制成一个椭圆仪.木条中间挖一道槽，在另一活动木条
的处钻一个小孔，可以容纳笔尖，
各在一条槽内移动，可以放松移动以保证
与
的长度不变，当各在一条槽内移动时，处笔尖就画出一个椭圆.已知
，且在右顶点时，
恰好在点，则的离心率为（ ）
的处钻一个小孔，可以容纳笔尖，各在一条槽内移动，可以放松移动以保证与的长度不变，当各在一条槽内移动时，处笔尖就画出一个椭圆.已知，且在右顶点时，恰好在点，则的离心率为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-04更新
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992次组卷
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5卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试理科数学试题
解题方法
8 . 已知、为椭圆与双曲线的公共焦点，P是其一个公共点，
，则椭圆与双曲线离心率之积的最小值为（ ）
、为椭圆与双曲线的公共焦点，P是其一个公共点，，则椭圆与双曲线离心率之积的最小值为（ ）A． | B．1 | C． | D．2 |
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2023-04-26更新
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1101次组卷
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3卷引用：四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
解题方法
9 . 已知椭圆：
的离心率为，、分别是其左、右焦点，若是椭圆上的右顶点，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于
两点，点关于轴的对称点为（与不重合），问直线
与轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
的离心率为，、分别是其左、右焦点，若是椭圆上的右顶点，且．(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆交于两点，点关于轴的对称点为（与不重合），问直线与轴是否交于一个定点？若是，请写出该定点的坐标，并证明你的结论；若不是，请说明理由．
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2023-04-26更新
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947次组卷
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6卷引用：四川省成都市简阳实验学校2024届高三下学期开学考试数学（理）试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为
是的左、右焦点，是的上顶点，且
.
(1)求椭圆的方程；
(2)是椭圆的右顶点，斜率为
的直线与交于
两点（与不重合）.设直线
的斜率为
，直线
的斜率为
，若
，求
的值.
的离心率为是的左、右焦点，是的上顶点，且.(1)求椭圆
的方程；(2)
是椭圆的右顶点，斜率为的直线与交于两点（与不重合）.设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的值.
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2023-03-07更新
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797次组卷
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7卷引用：四川省成都外国语学校2023-2024学年高三上学期入学考试数学（理科）试卷
