1 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆方程；
(2)设不过原点的直线，与该椭圆交于两点，直线的斜率依次为，满足，试问：当变化时， 是否为定值？若是，求出此定值，并证明你的结论；若不是，请说明理由．

2 . 如图，点分别是椭圆的左、右焦点．点A是椭圆C上一点，且满足轴，，直线与椭圆C相交于另一点B．

（1）求椭圆C的离心率e；
（2）若的周长为，求椭圆C的标准方程．

3 . 已知椭圆
（1）求椭圆的标准方程和离心率；
（2）是否存在过点的直线与椭圆相交于，两点，且满足．若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

4 . 已知离心率的椭圆：的一个焦点为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若斜率为的直线交椭圆于，两点，且，求直线的方程.

5 . 已知椭圆过点，且离心率为.直线与轴正半轴和轴分别交于点、，与椭圆分别交于点、，各点均不重合且满足 ，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，试证明:直线过定点并求此定点.

6 . 已知焦点在x轴的椭圆C：离心率e=，A是左顶点，E（2，0）
（1）求椭圆C的标准方程：
（2）若斜率不为0的直线l过点E，且与椭圆C相交于点P，Q两点，求三角形APQ面积的最大值

7 . 已知椭圆C：的离心率为，焦点与短轴的两顶点的连线与圆相切.求椭圆C的方程

8 . 已知椭圆的焦点为，，离心率为，点P为椭圆C上一动点，且的面积最大值为，O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点，为椭圆C上的两个动点，当为多少时，点O到直线MN的距离为定值.

9 . 已知椭圆的离心率为，过焦点且垂直于轴的直线被椭圆所截得的弦长为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若经过点的直线与椭圆交于不同的两点是坐标原点，求的取值范围.

10 . 已知椭圆：过点，离心率是.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线与椭圆交于，两点，线段的中点为.求直线与坐标轴围成的三角形的面积.