椭圆定义及辨析练习题及答案-吉林高中数学-组卷网

2024·吉林·模拟预测

多选题 | 较难(0.4) |

锥体体积的有关计算求异面直线所成的角线面垂直证明线线垂直椭圆定义及辨析

解题方法

证明线线、线面垂直的方法定义法或几何法求线线、线面、面面角

1 . 如图1，在等腰梯形

中，

，且

为

的中点，沿

将

翻折，使得点

到达

的位置，构成三棱锥

（如图2），则（）

A．在翻折过程中，

与

可能垂直

B．在翻折过程中，二面角

无最大值

C．当三棱锥

体积最大时，

与

所成角小于

D．点

在平面

内，且直线

与直线

所成角为

，若点

的轨迹是椭圆，则三棱锥

的体积的取值范围是

2024-04-13更新 | 604次组卷 | 1卷引用：吉林省吉林地区普通高中2024届高三第三次模拟考试数学试题

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23-24高二上·福建福州·期末

单选题 | 较难(0.4) |

由方程研究曲线的性质求平面轨迹方程椭圆定义及辨析

名校

2 . 某数学兴趣小组研究曲线

和曲线

的性质，下面同学提出的结论正确的有（）
甲：曲线

都关于直线

对称
乙：曲线

在第一象限的点都在椭圆

内
丙：曲线

上的点到原点的最大距离为

A．3个

B．2个

C．1个

D．0个

2024-02-04更新 | 326次组卷 | 4卷引用：吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二下学期开学测试数学试题

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23-24高二上·湖南岳阳·阶段练习

单选题 | 较难(0.4) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

直接法解决离心率问题构造齐次方程法求离心率的值或范围

3 . 已知椭圆

的左、右焦点分别为

的上顶点为M，且

，双曲线

和椭圆

有相同的焦点，P为

与

的一个公共点.若

（O为坐标原点），则

的离心率

（）

A．

B．

C．

D．

2023-12-28更新 | 1254次组卷 | 6卷引用：吉林省长春市朝阳区长春外国语学校2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题

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10-11高二下·吉林长春·阶段练习

填空题-单空题 | 容易(0.94) |

椭圆定义及辨析椭圆上点到焦点的距离及最值

名校

4 . 若椭圆

上一点

到焦点

的距离为6，则点

到另一个焦点

的距离______．

2023-12-14更新 | 1015次组卷 | 30卷引用：2010-2011年吉林省长春外国语学校高二下学期第一次月考数学试卷

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15-16高二上·贵州黔东南·期末

单选题 | 较易(0.85) |

判断命题的必要不充分条件椭圆定义及辨析

名校

5 . 已知

，则“

”是“曲线

表示椭圆”的（）

A．充分不必要条件	B．充要条件
C．必要不充分条件	D．既不充分也不必要条件

2023-12-12更新 | 607次组卷 | 47卷引用：吉林省乾安县第七中学2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题

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21-22高二上·北京·期末

单选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题直接法解决离心率问题

6 . 已知椭圆C：

的左、右焦点分别为

，

，点P在椭圆C上，且

，过P作

的垂线交x轴于点A，若

，记椭圆的离心率为e，则

（）

A．

B．

C．

D．

2023-08-15更新 | 1112次组卷 | 8卷引用：吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题

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22-23高二下·河南驻马店·阶段练习

单选题 | 容易(0.94) |

椭圆定义及辨析椭圆中焦点三角形的其他问题

名校

7 . 已知

，

分别是椭圆

：

的左、右焦点，

是椭圆

在第一象限内的一点，若

，则

（）

A．

B．2

C．

D．

2023-08-14更新 | 1062次组卷 | 5卷引用：吉林省长春市第二实验中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题

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2023·山西·模拟预测

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

正弦定理及辨析椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

边角转化直接法解决离心率问题

8 . 把一条线段分割为两部分，使较大部分与全长的比值等于较小部分与较大的比值，则这个比值即为黄金分割．黄金分割具有严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值，这一比值能够引起人们的美感，被认为是建筑和艺术中最理想的比例，若椭圆的离心率为此比值，则称该椭圆为“黄金椭圆”.若“黄金椭圆”

的左，右焦点分别为

，点P为椭圆C上异于顶点的任意一点，

的平分线交线段

于点A，则

___________．

2023-04-08更新 | 473次组卷 | 3卷引用：吉林省四平市实验中学2022-2023学年高三下学期4月份模拟考试数学试题

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22-23高二下·湖北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

椭圆定义及辨析求椭圆的离心率或离心率的取值范围双曲线定义的理解求双曲线的离心率或离心率的取值范围

名校

解题方法

构造齐次方程法求离心率的值或范围构造齐次方程法求离心率的值或范围

9 . 已知椭圆

的离心率为

，双曲线

的离心率为

，两曲线有公共焦点

，

，P是椭圆与双曲线的一个公共点，

，以下结论正确的是（）

A．	B．
C．	D．的最小值为

2023-03-15更新 | 591次组卷 | 3卷引用：吉林省长春市十一高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题

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11-12高二上·福建·期末

单选题 | 较易(0.85) |

椭圆定义及辨析根据椭圆方程求a、b、c

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

10 . 已知椭圆

上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是（）

A．2

B．4

C．8

D．

2023-02-01更新 | 903次组卷 | 51卷引用：2013-2014学年吉林省实验中学高二上学期模块一理科数学试卷

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